जाँच कीजिए कि क्या $x$ का दिया गया मान द्विघात समीकरण $2x^{2} - 6x + 3 = 0$ का हल है या नहीं: $x = \frac{1}{2}$.

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $2x^{2} + x + 4 = 0$.

यदि समीकरण का हल $R$ में है,तो सामान्य सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें: $6x^{2}-5x-1=0$.

क्या एक ऐसी आयताकार आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई उसकी चौड़ाई से दोगुनी हो और उसका क्षेत्रफल $800 \, m^2$ हो? यदि ऐसा है,तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित स्थिति को गणितीय रूप में निरूपित कीजिए:
एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ खिलौनों का निर्माण करता है। प्रत्येक खिलौने का निर्माण मूल्य (रुपयों में) $55$ में से एक दिन में निर्माण किए गए खिलौनों की संख्या को घटाने से प्राप्त संख्या के बराबर पाया गया। किसी एक विशेष दिन,कुल निर्माण लागत ₹ $750$ थी। हम उस दिन निर्माण किए गए खिलौनों की संख्या ज्ञात करना चाहते हैं।

पूर्ण वर्ग विधि द्वारा द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल ज्ञात करने का सूत्र देने वाले भारतीय गणितज्ञ का नाम ..... है।