$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ માટે ગુણધર્મ $1$ ચકાસો.

(N/A) ઉકેલ: પ્રથમ હારની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે:
$\Delta = 2\begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 5 & -7 \end{vmatrix} - (-3)\begin{vmatrix} 6 & 4 \\ 1 & -7 \end{vmatrix} + 5\begin{vmatrix} 6 & 0 \\ 1 & 5 \end{vmatrix}$
$= 2(0 - 20) + 3(-42 - 4) + 5(30 - 0)$
$= -40 - 138 + 150 = -28$
હાર અને સ્તંભોની અદલાબદલી કરતા,આપણને પરિવર્તિત નિશ્ચાયક $\Delta_{1}$ મળે છે:
$\Delta_{1} = \begin{vmatrix} 2 & 6 & 1 \\ -3 & 0 & 5 \\ 5 & 4 & -7 \end{vmatrix}$
પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:
$\Delta_{1} = 2\begin{vmatrix} 0 & 5 \\ 4 & -7 \end{vmatrix} - (-3)\begin{vmatrix} 6 & 1 \\ 4 & -7 \end{vmatrix} + 5\begin{vmatrix} 6 & 1 \\ 0 & 5 \end{vmatrix}$
$= 2(0 - 20) + 3(-42 - 4) + 5(30 - 0)$
$= -40 - 138 + 150 = -28$
સ્પષ્ટપણે,$\Delta = \Delta_{1}$.
આમ,ગુણધર્મ $1$ (જો નિશ્ચાયકની હાર અને સ્તંભોની અદલાબદલી કરવામાં આવે તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય બદલાતું નથી) ચકાસાયેલ છે.