दो गोलों के आयतन का अनुपात 64: 27 है। उनके पृ | vedclass

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Question

(A) माना कि दो गोलों की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं।गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है।आयतन का अनुपात $V_1 : V_2 = 64 : 27$ दिया

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$16:9$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दो गोलों की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं।गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है।आयतन का अनुपात $V_1 : V_2 = 64 : 27$ दिया गया है,इसलिए:$\frac{\frac{4}{3} \pi r_1^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3} = \frac{64}{27}$$\frac{r_1^3}{r_2^3} = \frac{64}{27} = \left(\frac{4}{3}\right)^3$दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:$\frac{r_1}{r_2} = \frac{4}{3}$गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ होता है।उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात:$\frac{A_1}{A_2} = \frac{4 \pi r_1^2}{4 \pi r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$$\frac{r_1}{r_2}$ का मान रखने पर:$\frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}$अतः,उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात $16:9$ है।

दो गोलों के आयतन का अनुपात $64: 27$ है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?

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दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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