100^{circ} C તાપમાન ધરાવતું પાણી 25^{circ} C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t 	ext{ મિનિટ}$ સમયે પાણીનું તાપમાન $	heta^{\circ} C$ છે. ઓરડાનું તાપમાન $T_s = 25^{\circ} C$ છે. ન્યુટનના શીતલન (cooling) ના નિયમ મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{175}{3}\right)^{\circ} C$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t 	ext{ મિનિટ}$ સમયે પાણીનું તાપમાન $	heta^{\circ} C$ છે. ઓરડાનું તાપમાન $T_s = 25^{\circ} C$ છે. ન્યુટનના શીતલન (cooling) ના નિયમ મુજબ,$\frac{d	heta}{dt} = -K(	heta - T_s)$. આનું સંકલન કરતા,$\ln(	heta - 25) = -Kt + C$ મળે. $t = 0$ સમયે,$	heta = 100^{\circ} C$,તેથી $\ln(75) = C$. આમ,$\ln\left(\frac{	heta - 25}{75}ight) = -Kt$. $t = 15$ સમયે,$	heta = 75^{\circ} C$,તેથી $\ln\left(\frac{75 - 25}{75}ight) = -15K \Rightarrow \ln\left(\frac{50}{75}ight) = -15K \Rightarrow \ln\left(\frac{2}{3}ight) = -15K$. તેથી,$K = -\frac{1}{15} \ln\left(\frac{2}{3}ight) = \frac{1}{15} \ln\left(\frac{3}{2}ight)$. હવે,$t = 30 	ext{ મિનિટ}$ માટે,$\ln\left(\frac{	heta - 25}{75}ight) = -30 	imes \left(\frac{1}{15} \ln\left(\frac{3}{2}ight)ight) = -2 \ln\left(\frac{3}{2}ight) = \ln\left(\left(\frac{3}{2}ight)^{-2}ight) = \ln\left(\frac{4}{9}ight)$. તેથી,$\frac{	heta - 25}{75} = \frac{4}{9} \Rightarrow 	heta - 25 = \frac{4 	imes 75}{9} = \frac{300}{9} = \frac{100}{3}$. $	heta = 25 + \frac{100}{3} = \frac{75 + 100}{3} = \frac{175}{3}^{\circ} C$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ અને $\frac{dy}{dx} = 0$ છે.

જો વસ્તી દર વર્ષે $8 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તી બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($\text{વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે $\log 2=0.6912$ )

વક્રોનું કુળ જેમાં કોઈપણ બિંદુએ સબ-ટેન્જન્ટ (sub-tangent) એ અબ્સિસા (abscissa) કરતા બમણું હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

બિંદુ $(2, 0)$ માંથી પસાર થતા વક્રનો $(x, y)$ આગળનો ઢાળ $x^2 - 2x$ છે. $x = 0$ આગળ $y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module