પાણી $16 \ m$ ઊંડાઈ ધરાવતી લંબચોરસ ટાંકીના તળિયેથી વહે છે. પાણીના વહેવાનો દર કોઈપણ સમયે $t$ પર ઊંડાઈના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે. જો $t = 2 \ \text{કલાક}$ હોય ત્યારે ઊંડાઈ $4 \ m$ હોય,તો $3.5 \ \text{કલાક}$ પછી ઊંડાઈ (મીટરમાં) કેટલી હશે?

ધારો કે $S$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $p$ નો ગણ છે કે જેથી કોઈ પણ શૂન્યતર સતત વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અસ્તિત્વમાં નથી જે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $\int_0^x f(t) dt = p f(x)$ નું પાલન કરે. તો,$S$ એ

એક વ્યક્તિની સંપત્તિ કોઈ ચોક્કસ સમયે તેની સંપત્તિના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં વધી રહી છે. તેની સંપત્તિ $2$ વર્ષમાં $9$ કરોડથી વધીને $16$ કરોડ થાય છે,તો વધુ $5$ વર્ષના અંતે તેની સંપત્તિ કેટલી હશે ($\text{કરોડ}$ માં)?

એક શહેરની વસ્તી તે સમયે વસ્તીના પ્રમાણમાં વધે છે. જો વસ્તી $20$ વર્ષમાં $40,000$ થી વધીને $80,000$ થાય,તો બીજા $40$ વર્ષમાં વસ્તી કેટલી હશે ($,000$ માં)?

એક કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે અને શરૂઆતના સમય $t = 0$ પર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $1000$ છે. $2$ કલાકમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં $20\%$ નો વધારો થાય છે. જો $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની વસ્તી $2000$ હોય,તો $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

એક ગોળાકાર વરસાદનું ટીપું તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં બાષ્પીભવન પામે છે. જો શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $3 \ mm$ હોય અને $1 \ \text{કલાક}$ પછી તે ઘટીને $2 \ mm$ થાય,તો કોઈપણ સમયે $t$ પર વરસાદના ટીપાની ત્રિજ્યા $R$ માટેનું સમીકરણ શું છે?