35 , cm ઊંચાઈ અને 14 , cm વ્યાસ ધરાવતા શંકુ આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શંકુની ત્રિજ્યા $R = 7 \, cm$ અને ઊંચાઈ $H = 35 \, cm$ છે. સમરૂપ ત્રિકોણો દ્વારા,$\frac{r}{h} = \frac{R}{H} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{26}}{5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શંકુની ત્રિજ્યા $R = 7 \, cm$ અને ઊંચાઈ $H = 35 \, cm$ છે. સમરૂપ ત્રિકોણો દ્વારા,$\frac{r}{h} = \frac{R}{H} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}$,તેથી $h = 5r$.પાણીનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^2 (5r) = \frac{5}{3} \pi r^3$ છે.આપેલ છે કે $\frac{dV}{dt} = 1 \, cm^3/sec$,તેથી $\frac{d}{dt} (\frac{5}{3} \pi r^3) = 5 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = 1$,એટલે કે $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{5 \pi r^2}$.ભીની શંકુ આકારની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = \pi r l = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} = \pi r \sqrt{r^2 + (5r)^2} = \pi r \sqrt{26r^2} = \sqrt{26} \pi r^2$ છે.$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dS}{dt} = 2 \sqrt{26} \pi r \frac{dr}{dt}$.$\frac{dr}{dt} = \frac{1}{5 \pi r^2}$ મુકતા,આપણને $\frac{dS}{dt} = 2 \sqrt{26} \pi r (\frac{1}{5 \pi r^2}) = \frac{2 \sqrt{26}}{5r}$ મળે છે.જ્યારે $h = 10 \, cm$ હોય,ત્યારે $r = \frac{h}{5} = \frac{10}{5} = 2 \, cm$.આમ,$\frac{dS}{dt} = \frac{2 \sqrt{26}}{5(2)} = \frac{\sqrt{26}}{5} \, cm^2/sec$.

Similar Questions

ચોરસના વિકર્ણ $R$ નો તેના ક્ષેત્રફળ $A$ ની સાપેક્ષે વનદ્ધિદર કેટલો છે?

પરવલય $y^2 = \frac{36}{5}x$ પરનું એવું બિંદુ શોધો કે જ્યાં કોટિ (ordinate), ભુજ (abscissa) ના દર કરતા ત્રણ ગણી ઝડપે વધે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module