સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) એટલે શું? સરેરાશ મુક્ત પથ માટેનું સમીકરણ તારવો.

(N/A) વાયુના અણુઓ દ્વારા બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચે કાપેલા સરેરાશ અંતરને સરેરાશ મુક્ત પથ કહે છે.
સરેરાશ મુક્ત પથની ગણતરી બે ધારણાઓ પર આધારિત છે:
$(1)$ વાયુના અણુઓ '$d$' વ્યાસ ધરાવતા સખત ગોળાઓ છે.
$(2)$ ગતિ કરતા એક અણુ સિવાયના અન્ય અણુઓને સ્થિર માનવામાં આવે છે.
ધારો કે વાયુના અણુનો વ્યાસ $d$ છે અને એક અણુની સરેરાશ ઝડપ $\langle v \rangle$ છે.
ધારો કે આ અણુ એવા કોઈપણ અણુ સાથે અથડાય છે જે તેમના કેન્દ્રો વચ્ચે $d$ અંતરની અંદર આવે છે.
તે $\Delta t$ સમયગાળામાં $\pi d^{2} \langle v \rangle \Delta t$ જેટલું કદ આવરી લે છે.
જો $n$ એ એકમ કદ દીઠ અણુઓની સંખ્યા હોય,તો અણુ $\Delta t$ સમયગાળામાં $n \pi d^{2} \langle v \rangle \Delta t$ અથડામણો અનુભવે છે.
આમ,અથડામણનો દર $n \pi d^{2} \langle v \rangle$ છે.
બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચેનો સમયગાળો:
$\tau = \frac{1}{n \pi \langle v \rangle d^{2}}$
બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચેના સરેરાશ અંતરને સરેરાશ મુક્ત પથ કહે છે,જેને $\bar{l}$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
$\therefore \bar{l} = \langle v \rangle \tau$
$\therefore \bar{l} = \frac{1}{n \pi d^{2}}$