બોહરના હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે જેની ઉર્જા $-3.4 \,eV$ છે?

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ, જે શરૂઆતમાં ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં છે, તે $980 \ \text{\AA}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતો ફોટોન શોષીને ઉત્તેજિત થાય છે. ઉત્તેજિત અવસ્થામાં પરમાણુની ત્રિજ્યા, બોહર ત્રિજ્યા $a_0$ ના સંદર્ભમાં કેટલી હશે ($a_0$ માં)? (આપેલ છે: $hc = 12500 \ \text{eV-\AA}$)

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $5.3 \times 10^{-11} \text{ m}$ છે. પ્રથમ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $E_K$, સ્થિતિઊર્જા $E_P$ અને કુલ ઊર્જા $E_T$ છે:

હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનનો કક્ષીય પ્રવેગ નીચે મુજબ છે:

દ્વિ-પરમાણ્વિય અણુ બે દળો $m_1$ અને $m_2$ થી બનેલો છે જે $r$ અંતરે રહેલા છે. કોણીય વેગમાન માટે બોહરનો ક્વોન્ટાઈઝેશનનો નિયમ લાગુ પાડતા,તેની પરિભ્રમણ ગતિઊર્જા ગણો. તે નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપી શકાય છે:

ડી-બ્રોગ્લી અનુસાર, હાઇડ્રોજન પરમાણુની કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $10^{-9} \, m$ છે. આ ઇલેક્ટ્રોન માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક કેટલો હશે?