वक्रों x^2 + y^2 = 9 और y^2 = 8x द्वारा परिबद | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 = 9$ $(i)$ और $y^2 = 8x$ $(ii)$ हैं।$(ii)$ को $(i)$ में रखने पर,$x^2 + 8x - 9 = 0$ प्राप्त होता है,जिसके गुणनखंड $(x + 9)

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$\frac{2\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 9\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 = 9$ $(i)$ और $y^2 = 8x$ $(ii)$ हैं।$(ii)$ को $(i)$ में रखने पर,$x^2 + 8x - 9 = 0$ प्राप्त होता है,जिसके गुणनखंड $(x + 9)(x - 1) = 0$ हैं।अतः,$x = 1$ (क्योंकि $y^2 = 8x$ के लिए $x = -9$ संभव नहीं है)।$x = 1$ पर,$y^2 = 8$,इसलिए $y = \pm 2\sqrt{2}$। प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 2\sqrt{2})$ और $(1, -2\sqrt{2})$ हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए क्षेत्रफल $= 2 	imes \int_{0}^{1} \sqrt{8x} \, dx + 2 	imes \int_{1}^{3} \sqrt{9 - x^2} \, dx$.$= 2 	imes 2\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{1} + 2 \left[ \frac{x}{2}\sqrt{9 - x^2} + \frac{9}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{3}ight) ight]_{1}^{3}$.$= 4\sqrt{2} \left( \frac{2}{3} ight) + 2 \left[ \left( 0 + \frac{9}{2}\sin^{-1}(1) ight) - \left( \frac{1}{2}\sqrt{8} + \frac{9}{2}\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) ight) ight]$.$= \frac{8\sqrt{2}}{3} + 2 \left[ \frac{9\pi}{4} - \sqrt{2} - \frac{9}{2}\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) ight]$.$= \frac{8\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 2\sqrt{2} - 9\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) = \frac{2\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 9\sin^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$.

वक्रों $x^2 + y^2 = 9$ और $y^2 = 8x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?

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