y leq 4x^{2},x^{2} leq 9y और y leq 4 द्वारा प | vedclass

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Question

(D) यह क्षेत्र $y = 4x^{2}$ (या $x^{2} = y/4$),$x^{2} = 9y$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध है।ग्राफ से,क्षेत्रफल $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।एक निश्चित $y

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$\frac{80}{3}$

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(D) यह क्षेत्र $y = 4x^{2}$ (या $x^{2} = y/4$),$x^{2} = 9y$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध है।ग्राफ से,क्षेत्रफल $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।एक निश्चित $y$ के लिए,वक्रों के $x$-निर्देशांक $x = \pm \sqrt{y}/2$ और $x = \pm 3\sqrt{y}$ हैं।$y$ ऊँचाई पर छायांकित क्षेत्र की चौड़ाई $(3\sqrt{y} - \sqrt{y}/2) + (3\sqrt{y} - \sqrt{y}/2) = 2(5\sqrt{y}/2) = 5\sqrt{y}$ है।कुल क्षेत्रफल $A$,$y$ के सापेक्ष $0$ से $4$ तक के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{0}^{4} 5\sqrt{y} \, dy$$A = 5 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{4}$$A = 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot [4^{3/2} - 0]$$A = \frac{10}{3} \cdot 8 = \frac{80}{3}$.

$y \leq 4x^{2}$,$x^{2} \leq 9y$ और $y \leq 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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