જો $a$ બાજુવાળા સમઘનના એક ખૂણા પર $q$ બિંદુવત વિદ્યુતભાર મૂકવામાં આવે,તો તેમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમાન રીતે વિદ્યુતભારિત અવાહક ગોળાની સપાટીથી $R$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $20 \,V/m$ છે. ગોળાના કેન્દ્રથી $\frac{R}{2}$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $.... \,V/m$ હશે.

$R$ ત્રિજ્યાનો અવાહક ઘન ગોળો સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત થયેલો છે. તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગોળાને લીધે વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય:
$(1) \, r < R \text{ માટે } r \text{ ના વધારા સાથે વધે છે.}$
$(2) \, 0 < r < \infty \text{ માટે } r \text{ ના વધારા સાથે ઘટશે.}$
$(3) \, R < r < \infty \text{ માટે } r \text{ ના વધારા સાથે ઘટશે.}$
$(4) \, r = R \text{ આગળ તે સતત છે.}$

$10 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત અવાહક ગોળાના કેન્દ્રથી $20 \,cm$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ છે. તો કેન્દ્રથી $5 \,cm$ અંતરે તે કેટલું હશે?

$(a)$ દર્શાવો કે વિદ્યુતભારિત સપાટીની એક બાજુથી બીજી બાજુએ સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્રનો લંબ ઘટક અસતત હોય છે, જે $(E_2 - E_1) \cdot \hat{n} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\hat{n}$ એ સપાટીને કોઈ બિંદુએ લંબ એકમ સદિશ છે અને $\sigma$ એ તે બિંદુએ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા છે। ($\hat{n}$ ની દિશા બાજુ $1$ થી બાજુ $2$ તરફ છે।) આથી, દર્શાવો કે વાહકની બરાબર બહાર વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{\sigma \hat{n}}{\varepsilon_0}$ છે। $(b)$ દર્શાવો કે સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્રનો સ્પર્શકીય ઘટક વિદ્યુતભારિત સપાટીની એક બાજુથી બીજી બાજુએ સતત હોય છે।

એક અનંત લંબાઈના પાતળા સીધા તારની રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\frac{1}{3} \, C \cdot m^{-1}$ છે. તો $18 \, cm$ દૂર આવેલા બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (આપેલ છે: $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, C^2 \cdot N^{-1} \cdot m^{-2}$)