जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,$M$ द्रव्यमान का ब्लॉक घर्षण रहित नत समतल (inclined plane) पर ऊपर की ओर गति करना शुरू करे,इसके लिए $F$ का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?

$200\, g$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार $F = \sqrt{x}\, N$ का न्यूनतम क्षैतिज बल लगाकर एक चिकने नत समतल (inclined plane) पर स्थिर रखा गया है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिखाई गई व्यवस्था में,$2\, kg$ के ब्लॉक को पकड़कर निकाय को स्थिर रखा गया है। डोरी और घिरनी आदर्श हैं। जब $2\, kg$ के ब्लॉक को मुक्त किया जाता है,तो डोरी में तनाव में कितना परिवर्तन होता है? $[g = 10\, m/s^2]$

$R$ त्रिज्या का एक फुटबॉल एक क्षैतिज तख्ते पर बने $r$ त्रिज्या के छेद पर रखा गया है (जहाँ छेद का व्यास $2r$ है और $r < R$)। अब तख्ते के एक सिरे को ऊपर उठाया जाता है ताकि यह क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाए,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $\theta$ का अधिकतम मान ताकि फुटबॉल तख्ते पर नीचे की ओर लुढ़कना शुरू न करे,संतुष्ट करता है (चित्र योजनाबद्ध है और पैमाने पर नहीं बनाया गया है) -

एक ब्लॉक '$A$' को $30^{\circ}$ के कोण और '$l$' लंबाई वाले घर्षणहीन नत समतल (incline) पर नीचे फिसलने में $2\,s$ का समय लगता है,जो '$v$' के समान वेग से ऊपर जा रही लिफ्ट के अंदर रखा है। यदि नत समतल को बदलकर $45^{\circ}$ कर दिया जाए,तो ब्लॉक को नीचे फिसलने में लगा समय लगभग $........\,s$ होगा।

पहाड़ी रास्तों को आमतौर पर सीधे ऊपर जाने के बजाय घुमावदार क्यों बनाया जाता है?