पृथ्वी के उपग्रह का परिक्रमण काल क्या है ($\text{मिनट}$ में)? पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई को नगण्य मानें।
दिया गया है:
$(1)$ गुरुत्वीय त्वरण का मान $g = 10 \ ms^{-2}$ है।
$(2)$ पृथ्वी की त्रिज्या $R_E = 6400 \ km$ है। $\pi = 3.14$ लें।

एक परीक्षण कण $\rho(r) = \frac{K}{r^2}$ द्रव्यमान घनत्व द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक वृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। कण की कक्षा की त्रिज्या $R$ और उसके आवर्तकाल $T$ के बीच सही संबंध की पहचान करें।

एक गोलाकार आकाशगंगा का द्रव्यमान घनत्व उसके केंद्र से बड़ी दूरी $r$ पर $\frac{K}{r}$ के अनुसार बदलता है। उस क्षेत्र में,एक छोटा तारा $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। तो परिक्रमण काल $T$,$R$ पर किस प्रकार निर्भर करता है?

विषुवत रेखा के ऊपर एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी के केंद्र से $r_1$ की निश्चित दूरी पर पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहा है। एक दूसरा उपग्रह विषुवतीय तल में पृथ्वी के घूर्णन की विपरीत दिशा में पृथ्वी के केंद्र से $r_2$ दूरी पर परिक्रमा कर रहा है,जहाँ $r_1 = 1.21 r_2$ है। भूस्थिर उपग्रह से मापे जाने पर दूसरे उपग्रह का समयावधि $\frac{24}{p}$ घंटे है। $p$ का मान $....$ है।

एक उपग्रह $\rho$ घनत्व वाले ग्रह की सतह के ठीक ऊपर $T$ आवर्तकाल के साथ परिक्रमा कर रहा है। राशि $T^2 \rho$ किसके बराबर है? ($G=$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक)

$R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह का आवर्तकाल $2 \, days$ है और इसका कक्षीय वेग $v_0$ है। यदि एक अन्य उपग्रह का वृत्ताकार कक्षा में आवर्तकाल $16 \, days$ है,तो: