चित्र में दिखाए गए अनंत प्रतिरोधी नेटवर्क के | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि अनंत नेटवर्क का समतुल्य प्रतिरोध $x$ है। चूंकि नेटवर्क अनंत है, इसलिए सामने एक और खंड जोड़ने से समतुल्य प्रतिरोध में कोई बदलाव नहीं आ

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$(\sqrt{3}+1) R$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि अनंत नेटवर्क का समतुल्य प्रतिरोध $x$ है। चूंकि नेटवर्क अनंत है, इसलिए सामने एक और खंड जोड़ने से समतुल्य प्रतिरोध में कोई बदलाव नहीं आएगा। अतः, सर्किट को $R$ और $x$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में $2R$ प्रतिरोध के रूप में दर्शाया जा सकता है।समतुल्य प्रतिरोध $x$ इस प्रकार दिया गया है:$x = 2R + \frac{R \cdot x}{R + x}$दोनों पक्षों को $(R + x)$ से गुणा करने पर:$x(R + x) = 2R(R + x) + Rx$$x^2 + Rx = 2R^2 + 2Rx + Rx$$x^2 - 2Rx - 2R^2 = 0$द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{2R \pm \sqrt{(-2R)^2 - 4(1)(-2R^2)}}{2(1)}$$x = \frac{2R \pm \sqrt{4R^2 + 8R^2}}{2}$$x = \frac{2R \pm \sqrt{12R^2}}{2}$$x = \frac{2R \pm 2R\sqrt{3}}{2}$$x = R(1 \pm \sqrt{3})$चूंकि प्रतिरोध ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए हम धनात्मक मान लेते हैं:$x = (1 + \sqrt{3})R$

चित्र में दिखाए गए अनंत प्रतिरोधी नेटवर्क के टर्मिनलों $A$ और $B$ के बीच समतुल्य प्रतिरोध क्या होगा?

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