જ્યારે કોઈ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ ચોક્કસ ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે,ત્યારે કઈ રાશિ અચળ રહે છે?

પૃથ્વી $E$ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જેમાં સૂર્ય એક કેન્દ્ર (focus) પર છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તેની ગતિની ઝડપ કયા બિંદુએ મહત્તમ હશે?

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $24 \; h$ છે,જે પૃથ્વીની સપાટીથી $6 R_{E}$ ($R_{E}$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે) ઊંચાઈ પર છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5 R_{E}$ ઊંચાઈ ધરાવતા બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જ્યાં અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ એ અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b$ કરતા બમણી છે $(a = 2b)$. સૂર્ય નાભિ પર છે. જો ગ્રહને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $bed$ માર્ગ કાપવા માટે $24$ કલાક લાગે છે,તો ગ્રહને $dab$ માર્ગ કાપવા માટે લાગતો સમય શોધો.

એક ગ્રહ $e$ ઉત્કેન્દ્રિયતા ધરાવતા લંબગોળ માર્ગમાં એક વિશાળ તારાની આસપાસ ફરે છે,જે એક નાભિ પર સ્થિર માનવામાં આવે છે. અવકાશમાં જે બિંદુએ તે તારાની સૌથી નજીક છે તેને $P$ તરીકે અને જે બિંદુએ તે સૌથી દૂર છે તેને $A$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. જો $P$ અને $A$ પરની ઝડપ અનુક્રમે $v_P$ અને $v_A$ હોય,તો

જ્યારે કોઈ ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ ફરે છે,ત્યારે સામાન્ય રીતે ગ્રહ માટે: