जब एक वस्तु को अवतल दर्पण से $20 \text{ cm}$ की दूरी पर रखा जाता है, तो तीन गुना आवर्धित वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। ज्ञात कीजिए:
$(a)$ दर्पण की फोकस दूरी।
$(b)$ वस्तु को कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि वस्तु की ऊँचाई से तीन गुना आभासी प्रतिबिंब प्राप्त हो ($\text{ cm}$ में)?

निम्नलिखित स्थितियों में प्रयुक्त गोलीय दर्पण या लेंस की पहचान कीजिए,जहाँ प्रत्येक स्थिति में बनने वाला प्रतिबिंब आभासी और सीधा है।
$(a)$ वस्तु को उपकरण और उसके फोकस के बीच रखा जाता है,बनने वाला प्रतिबिंब आवर्धित और उसके पीछे होता है।
$(b)$ वस्तु को फोकस और उपकरण के बीच रखा जाता है,बनने वाला प्रतिबिंब आवर्धित और वस्तु की ओर ही होता है।
$(c)$ वस्तु को अनंत और उपकरण के बीच रखा जाता है,बनने वाला प्रतिबिंब छोटा और फोकस तथा प्रकाशिक केंद्र के बीच वस्तु की ओर ही होता है।
$(d)$ वस्तु को अनंत और उपकरण के बीच रखा जाता है,बनने वाला प्रतिबिंब छोटा और ध्रुव तथा फोकस के बीच,उसके पीछे होता है।

चित्र अवतल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंबों के चार किरण आरेख दर्शाते हैं।
$P$ दर्पण के परावर्तक पृष्ठ का ध्रुव या केंद्र है।
$F$ दर्पण का मुख्य फोकस है।
$C$ दर्पण का वक्रता केंद्र है।
$AB$ वस्तु है और $A'B'$ वस्तु का प्रतिबिंब है।
$1$. आरेख $1$ से इनमें से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?
$A$. प्रतिबिंब फोकस पर बनता है।
$B$. प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर है।
$C$. ध्रुव और वक्रता केंद्र के बीच की दूरी फोकस दूरी की दोगुनी होती है।
$D$. प्रतिबिंब और फोकस के बीच की दूरी, वस्तु और फोकस के बीच की दूरी की आधी है।
$2$. कौन सा आरेख दर्पण द्वारा बना वास्तविक, उल्टा और आवर्धित प्रतिबिंब दर्शाता है?
$A$. आरेख $1$
$B$. आरेख $2$
$C$. आरेख $3$
$D$. आरेख $4$
$3$. किस स्थिति में अवतल दर्पण आभासी प्रतिबिंब बनाता है?
$A$. जब वस्तु फोकस दूरी के भीतर स्थित हो
$B$. जब वस्तु वक्रता केंद्र पर स्थित हो
$C$. जब वस्तु अनंत और वक्रता केंद्र के बीच स्थित हो
$D$. जब वस्तु वक्रता केंद्र और फोकस के बीच स्थित हो
$4$. सोलर कुकर में अवतल दर्पण का उपयोग होता है। अवतल दर्पण भोजन को गर्म करने में कैसे मदद करता है? प्रत्येक कथन के लिए 'हाँ' या 'नहीं' लिखें।

अवतल दर्पण भोजन को कैसे गर्म करता है?	हाँ/नहीं
सूर्य की किरणें दर्पण द्वारा अवशोषित होती हैं।	हाँ/नहीं
दर्पण द्वारा परावर्तित सूर्य की किरणें एक बिंदु पर अभिसरित होती हैं।	हाँ/नहीं
दर्पण द्वारा परावर्तित होने पर सूर्य की किरणें अपसरित होती हैं।	हाँ/नहीं

दिए गए किरण आरेखों का अध्ययन करें और निम्नलिखित में से सही कथन का चयन करें:

चित्र में दिखाए गए लेंस पर आपतित प्रकाश की किरण के लिए निम्नलिखित में से कौन सा किरण आरेख सही है?

$(a)$ निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में जब वस्तु को नीचे दिए गए स्थानों पर रखा जाता है,तो बनने वाले प्रतिबिंब की स्थिति और प्रकृति को दर्शाने के लिए किरण आरेख खींचिए:
$(i)$ अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच।
$(ii)$ अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ और ध्रुव $(P)$ के बीच।
$(iii)$ अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ और अनंत के बीच।
$(b)$ गोलीय दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन ज्ञात करने के लिए गणितीय सूत्र दीजिए। $m = -1$ क्या दर्शाता है? उस दर्पण की पहचान कीजिए जो इसे उत्पन्न कर सकता है।