જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,જો સમીકરણ $49x^2+25y^2=1225$ એ $px^2+qxy+ry^2=t$ માં રૂપાંતરિત થાય અને $p, q, r, t$ નો $G.C.D$ $1$ હોય,તો:

અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(2,3)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. આના કારણે,જો સમીકરણ $3x^2+2xy+3y^2-18x-22y+50=0$ નું રૂપાંતર $4x^2+2y^2-1=0$ માં થાય,તો ખૂણો $\theta=$

જ્યારે યામ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સિસ્ટમમાં બિંદુ $P$ ના યામ $(4, -3)$ છે. તો મૂળ સિસ્ટમમાં $P$ ના યામ શોધો.

$3x^2+4xy+y^2-8x-4y-4=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $f(X, Y)=aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ છે,જ્યારે અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને નવા બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે. તો $f(1,1)=$

યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\alpha$ ખૂણે ફેરવતા,જો બિંદુ $(1,2)$ નવી યામ પદ્ધતિમાં $\left(\frac{3 \sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}+3}{2 \sqrt{2}}\right)$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $\alpha=$

જ્યારે ઉગમબિંદુને $(1, -2)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે,ત્યારે $(4, 5)$ બિંદુના નવા યામ શું થશે?