जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धन | vedclass

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Question

(C) निर्देशांक अक्षों को $	heta$ कोण पर घुमाने का रूपांतरण इस प्रकार है: $x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta$ $y = X \sin 	heta + Y \cos 	heta$ यहाँ

Vedclass · Accepted Answer

$(p+q+r-15)^2=t$

Vedclass · Answer

(C) निर्देशांक अक्षों को $	heta$ कोण पर घुमाने का रूपांतरण इस प्रकार है: $x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta$ $y = X \sin 	heta + Y \cos 	heta$ यहाँ $	heta = \frac{\pi}{4} = 45^{\circ}$ है,इसलिए $\cos 	heta = \sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः,$x = \frac{X-Y}{\sqrt{2}}$ और $y = \frac{X+Y}{\sqrt{2}}$। इन मानों को $49x^2 + 25y^2 = 1225$ में रखने पर: $49 \left( \frac{X-Y}{\sqrt{2}} ight)^2 + 25 \left( \frac{X+Y}{\sqrt{2}} ight)^2 = 1225$ $\frac{49}{2} (X^2 + Y^2 - 2XY) + \frac{25}{2} (X^2 + Y^2 + 2XY) = 1225$ $2$ से गुणा करने पर: $49(X^2 + Y^2 - 2XY) + 25(X^2 + Y^2 + 2XY) = 2450$ $74X^2 - 48XY + 74Y^2 = 2450$ $2$ से भाग देने पर: $37X^2 - 24XY + 37Y^2 = 1225$ $px^2 + qxy + ry^2 = t$ से तुलना करने पर,$p=37, q=-24, r=37, t=1225$ प्राप्त होता है। विकल्प $C$ की जाँच करने पर: $(p+q+r-15)^2 = (37 - 24 + 37 - 15)^2 = (35)^2 = 1225 = t$।

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