નીચેનામાંથી કયામાં અણુઓની સંખ્યા મહત્તમ છે?

ધારો કે $a, b, c$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $\frac{a \sqrt{2}+b}{b \sqrt{2}+c}$ એક સંમેય સંખ્યા છે,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા પૂર્ણાંક છે?

જો $\cos (\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$,$\sin (\alpha-\beta)=\frac{5}{13}$ અને $\alpha, \beta$ એ $0$ અને $\frac{\pi}{4}$ ની વચ્ચે હોય,તો $\tan 2\alpha$ ની કિંમત શોધો.

પાણીને શુદ્ધ કરવા માટે કઈ ફટકડી (alum) નો ઉપયોગ થાય છે?

$\triangle ABC$ માં,$\cos \left(\frac{B+2C+3A}{2}\right) + \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

પ્રવાહ માપતા ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા $10 \Omega$ નો શંટ અવરોધ વાપરીને $\frac{1}{40}$ ગણી ઘટાડવામાં આવે છે. તો ગેલ્વેનોમીટરના અવરોધનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\Omega$ માં)?