નીચેનામાંથી કયું બુલિયન પદાવલિ (Boolean expression) એક 'tautology' છે?

વિધાન $p \rightarrow \sim q$ ના પ્રતિધનાત્મક (contrapositive) નું પ્રતીપ (converse) શું થાય?

$p \Rightarrow q$ ને આ રીતે પણ લખી શકાય છે

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન અસત્ય છે?
$S_1: \exists n \in N, \text{ જેથી } n^2 + n + 2 \text{ એ } 4 \text{ વડે વિભાજ્ય છે.}$
$S_2: \exists x \in N, \text{ જેથી } x - 17 < 20.$
$S_3: \forall n \in N, x^2 + 3x - 10 = 0.$
$S_4: \forall n \in N, n^2 \ge 1.$

વિધાન $-1 :$ $\sim (p \leftrightarrow \sim q)$ એ $p \leftrightarrow q$ ને સમાન છે.
વિધાન $-2 :$ $\sim (p \leftrightarrow \sim q)$ એ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે.

જે વિધાનો નથી તેવા વાક્યોના ત્રણ ઉદાહરણો આપો. જવાબ માટે કારણો આપો.