સમયના નીચેનામાંથી કયા વિધેયો $(a)$ સરળ આવર્ત ગતિ અને $(b)$ આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે પણ સરળ આવર્ત ગતિ નથી? દરેક કિસ્સા માટે આવર્તકાળ જણાવો.
$(1)$ $\sin \omega t - \cos \omega t$
$(2)$ $\sin^2 \omega t$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) $(1)$ $\sin \omega t - \cos \omega t$
$= \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \omega t - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \omega t \right)$
$= \sqrt{2} \sin (\omega t - \pi/4)$
આ વિધેય $T = 2\pi/\omega$ આવર્તકાળ ધરાવતી સરળ આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે.
$(2)$ $\sin^2 \omega t = \frac{1 - \cos 2\omega t}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2\omega t$
આ વિધેય આવર્ત છે પરંતુ સરળ આવર્ત ગતિ નથી,કારણ કે તે $1/2$ જેટલા સ્થાનાંતરિત સંતુલન સ્થાનની આસપાસની ગતિ દર્શાવે છે. તેનો આવર્તકાળ $T = \pi/\omega$ છે.

Explore More

Similar Questions

$SHM$ માટે બળનો નિયમ લખો અને $SHM$ કણના આવર્તકાળનું સૂત્ર મેળવો.

Difficult
View Solution

એક કણની $S.H.M.$ સમીકરણ $x = 2 \sin \omega t + 4 \cos \omega t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેના દોલનનો કંપવિસ્તાર ........ એકમ છે.

જો $SHM$ ને $\frac{d^2x}{dt^2} + ax = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

જો $SHM$ માં સ્થાનાંતર $x$ અને વેગ $v$ વચ્ચેનો સંબંધ $4v^2 = 25 - x^2$ હોય,તો આપેલ $SHM$ નો આવર્તકાળ કેટલો હશે? ($SI$ એકમો ધ્યાનમાં લો)

કણની ગતિ દર્શાવતા નીચેના વિધેયોમાંથી કયું વિધેય $SHM$ (સરળ આવર્ત ગતિ) દર્શાવે છે?
$(A)\; y = \sin \omega t - \cos \omega t$
$(B)\; y = \sin^3 \omega t$
$(C)\; y = 5 \cos \left( \frac{3\pi}{4} - 3\omega t \right)$
$(D)\; y = 1 + \omega t + \omega^2 t^2$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo