समय के निम्नलिखित फलनों में से कौन से $(a)$ सरल आवर्त गति और $(b)$ आवर्ती गति को दर्शाते हैं लेकिन सरल आवर्त गति नहीं हैं? प्रत्येक स्थिति के लिए आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।
$(1)$ $\sin \omega t - \cos \omega t$
$(2)$ $\sin^2 \omega t$

आवर्ती गति के वर्णन के लिए किन अवधारणाओं की आवश्यकता होती है?

एक सरल आवर्त दोलक (simple harmonic oscillator) के अधिकतम त्वरण और अधिकतम वेग का अनुपात क्या है?

एक आवर्तकाल में दोलक द्वारा तय की गई दूरी और आयाम के बीच का अनुपात क्या है?

दिखाइए कि सरल आवर्त गति को वृत्त के व्यास पर एकसमान वृत्तीय गति के प्रक्षेप के रूप में माना जा सकता है।

जब $m$ द्रव्यमान का एक कण $x$-अक्ष पर $V(x)=kx^2$ के रूप के विभव में गति करता है,तो यह सरल आवर्त गति करता है। इसका आवर्तकाल $\sqrt{\frac{m}{k}}$ के समानुपाती होता है,जिसे विमीय विश्लेषण का उपयोग करके आसानी से देखा जा सकता है। हालाँकि,कण की गति तब भी आवर्ती हो सकती है जब उसकी स्थितिज ऊर्जा $x=0$ के दोनों ओर $kx^2$ से अलग तरीके से बढ़ती है और उसकी कुल ऊर्जा ऐसी होती है कि कण अनंत तक पलायन नहीं करता है। $m$ द्रव्यमान के एक कण पर विचार करें जो $x$-अक्ष पर गति कर रहा है। इसकी स्थितिज ऊर्जा मूल बिंदु के निकट $|x|$ के लिए $V(x)=\alpha x^4$ $(\alpha>0)$ है और $|x| \geq X_0$ के लिए $V_0$ के बराबर एक स्थिरांक हो जाती है (चित्र देखें)।
$1.$ यदि कण की कुल ऊर्जा $E$ है,तो यह आवर्ती गति केवल तभी करेगा यदि
$(A)$ $E < 0$
$(B)$ $E > 0$
$(C)$ $V_0 > E > 0$
$(D)$ $E > V_0$
$2.$ छोटे आयाम $A$ की आवर्ती गति के लिए,इस कण का आवर्तकाल $T$ किसके समानुपाती है?
$(A)$ $A \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(B)$ $\frac{1}{A} \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(C)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$(D)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$3.$ $|x|>X_0$ के लिए इस कण का त्वरण है
$(A)$ $V_0$ के समानुपाती
$(B)$ $\frac{V_0}{mX_0}$ के समानुपाती
$(C)$ $\sqrt{\frac{V_0}{mX_0}}$ के समानुपाती
$(D)$ शून्य
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।