નીચેનામાંથી કયું વિધાન વિરોધાભાસ (contradiction) છે?

નીચેના વિધાનને "$p$ જો અને તો જ $q$" સ્વરૂપમાં ફરીથી લખો:
$p:$ જો તમે ટેલિવિઝન જુઓ છો,તો તમારું મન મુક્ત છે અને જો તમારું મન મુક્ત છે,તો તમે ટેલિવિઝન જુઓ છો.

" $72$ એ $2$ અને $3$ વડે વિભાજ્ય છે " વિધાનનું નિષેધ શું થાય?

જો $p: \text{એક માણસ ખુશ છે}$,$q: \text{એક માણસ શ્રીમંત છે}$,તો '$\text{એક માણસ ન તો ખુશ છે કે ન તો શ્રીમંત છે}$' નું પ્રતીકાત્મક સ્વરૂપ શું છે?

ચકાસો કે નીચેની વિધાનોની જોડી એકબીજાના નકાર છે કે નહીં. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$I$: એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના માટે $x+y=y+x.$
$II$: તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$x+y \neq y+x.$

બુલિયન પદાવલિ $x \leftrightarrow \sim y$ નું નિષેધ (negation) કોના સમકક્ષ છે?