किसी कण के त्वरण $a$ और विस्थापन $x$ के बीच निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion) को दर्शाता है?
$(a)\; a=0.7 x$
$(b)\; a=-200 x^{2}$
$(c)\; a=-10 x$
$(d)\; a=100 x^{3}$

समीकरण $y_1 = A \sin \omega t$ और $y_2 = \frac{A}{2} \sin \omega t + \frac{A}{2} \cos \omega t$,$S.H.M.$ को दर्शाते हैं। दोनों गतियों के आयामों का अनुपात क्या है?

एकसमान वृत्तीय गति कर रहे कण का आयाम क्या है?

जब $m$ द्रव्यमान का एक कण $x$-अक्ष पर $V(x)=kx^2$ के रूप के विभव में गति करता है,तो यह सरल आवर्त गति करता है। इसका आवर्तकाल $\sqrt{\frac{m}{k}}$ के समानुपाती होता है,जिसे विमीय विश्लेषण का उपयोग करके आसानी से देखा जा सकता है। हालाँकि,कण की गति तब भी आवर्ती हो सकती है जब उसकी स्थितिज ऊर्जा $x=0$ के दोनों ओर $kx^2$ से अलग तरीके से बढ़ती है और उसकी कुल ऊर्जा ऐसी होती है कि कण अनंत तक पलायन नहीं करता है। $m$ द्रव्यमान के एक कण पर विचार करें जो $x$-अक्ष पर गति कर रहा है। इसकी स्थितिज ऊर्जा मूल बिंदु के निकट $|x|$ के लिए $V(x)=\alpha x^4$ $(\alpha>0)$ है और $|x| \geq X_0$ के लिए $V_0$ के बराबर एक स्थिरांक हो जाती है (चित्र देखें)।
$1.$ यदि कण की कुल ऊर्जा $E$ है,तो यह आवर्ती गति केवल तभी करेगा यदि
$(A)$ $E < 0$
$(B)$ $E > 0$
$(C)$ $V_0 > E > 0$
$(D)$ $E > V_0$
$2.$ छोटे आयाम $A$ की आवर्ती गति के लिए,इस कण का आवर्तकाल $T$ किसके समानुपाती है?
$(A)$ $A \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(B)$ $\frac{1}{A} \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(C)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$(D)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$3.$ $|x|>X_0$ के लिए इस कण का त्वरण है
$(A)$ $V_0$ के समानुपाती
$(B)$ $\frac{V_0}{mX_0}$ के समानुपाती
$(C)$ $\sqrt{\frac{V_0}{mX_0}}$ के समानुपाती
$(D)$ शून्य
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

दोलनी गति (oscillatory motion) क्या है? इसके उदाहरण दीजिए।

आवर्तकाल (periodic time) को परिभाषित कीजिए।