સ્થિર તરંગ (stationary wave) માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

એક છેડેથી જડેલી અને બીજા છેડે મુક્ત એવી દોરી તેના બીજા ઓવરટોનમાં કંપન કરે છે. દોરીની લંબાઈ $10 \ cm$ છે અને દોરીના કણોના કંપનનો મહત્તમ કંપવિસ્તાર $2 \ mm$ છે. તો જડેલા છેડેથી $9 \ cm$ અંતરે રહેલા કણનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

સ્થિર તરંગ (stationary wave) માટે નીચેના વિધાનો આપવામાં આવ્યા છે:
$(a)$ દરેક કણનો કંપવિસ્તાર નિશ્ચિત હોય છે જે તેના નજીકના કણના કંપવિસ્તાર કરતા અલગ હોય છે.
$(b)$ બધા જ કણો એક જ સમયે તેમના મધ્યમાન સ્થાન પરથી પસાર થાય છે.
$(c)$ બધા જ કણો સમાન કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરે છે.
$(d)$ કોઈપણ સમતલમાંથી ઉર્જાનું કોઈ ચોખ્ખું સ્થળાંતર થતું નથી.
$(e)$ કેટલાક કણો એવા હોય છે જે હંમેશા સ્થિર રહે છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક દોરી (જે બંને છેડેથી જડેલી છે) નું લંબગત સ્થાનાંતર $y(x, t) = 0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ અને $y$ એ $m$ માં છે અને $t$ એ $s$ માં છે. દોરીની લંબાઈ $1.5 \; m$ છે અને તેનું દળ $3.0 \times 10^{-2} \; kg$ છે. નીચેનાના જવાબ આપો:
$(a)$ શું આ વિધેય પ્રગામી તરંગ દર્શાવે છે કે સ્થિત તરંગ?
$(b)$ આ તરંગને વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા બે તરંગોના સંપાતપણા તરીકે અર્થઘટન કરો. દરેક તરંગની તરંગલંબાઈ,આવૃત્તિ અને ઝડપ કેટલી છે?
$(c)$ દોરીમાં તણાવ શોધો.

આપેલા પ્રગામી તરંગના સમીકરણોમાંથી,કયા તરંગોનો ઉપયોગ સ્થિત તરંગ ઉત્પન્ન કરવા માટે થાય છે?
$z_1 = A \cos(\omega t - kx)$
$z_2 = A \cos(\omega t + kx)$
$z_3 = A \cos(\omega t + ky)$
$z_4 = A \cos(2\omega t - 2ky)$

$y = a \cos (kx - \omega t)$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા તરંગને બીજા તરંગ સાથે સુપરપોઝ કરીને સ્થિર તરંગ બનાવવામાં આવે છે,જેથી બિંદુ $x = 0$ એ નિસ્પંદ બિંદુ (node) બને. બીજા તરંગનું સમીકરણ શું હશે?