નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં એકવિધ વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈ વિધેય એકવિધ વધતું છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે તેના પ્રદેશમાં તમામ $x$ માટે તેનું વિકલન $f'(x) \ge 0$ છે કે નહીં.વિકલ્પ $A

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \log(1+x) - x + \frac{x^2}{2}$

Vedclass · Answer

(A) કોઈ વિધેય એકવિધ વધતું છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે તેના પ્રદેશમાં તમામ $x$ માટે તેનું વિકલન $f'(x) \ge 0$ છે કે નહીં.વિકલ્પ $A$ માટે: $f'(x) = \frac{1}{1+x} - 1 + x = \frac{1 - (1+x) + x(1+x)}{1+x} = \frac{1 - 1 - x + x + x^2}{1+x} = \frac{x^2}{1+x}$. $x > -1$ માટે,$f'(x) \ge 0$ થાય છે,તેથી તે એકવિધ વધતું વિધેય છે.વિકલ્પ $B$ માટે: $g'(x) = \frac{2}{1+x^2} - 1 = \frac{2 - 1 - x^2}{1+x^2} = \frac{1-x^2}{1+x^2}$. આ $x = \pm 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે,તેથી તે એકવિધ વધતું નથી.વિકલ્પ $C$ માટે: $h'(x) = -4 \sin x + 1$. આ $\sin x$ પર આધારિત ચિહ્ન બદલે છે,તેથી તે એકવિધ વધતું નથી.વિકલ્પ $D$ માટે: $u'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{(x+1)(1) - x(1)}{(x+1)^2} = \frac{1}{1+x} - \frac{1}{(x+1)^2} = \frac{x+1-1}{(x+1)^2} = \frac{x}{(x+1)^2}$. આ $x = 0$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે,તેથી તે એકવિધ વધતું નથી.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં એકવિધ વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 10$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

જો $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$ હોય,તો:

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan x - x$ કેવું વિધેય છે?

જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module