निम्नलिखित में से कौन सा एक रैखिक अवकल समीकरण (linear differential equation) है?

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ के लिए) का हल वक्र है और $y(1) = 1$ है,तो $y(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ का हल है,जहाँ $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,तो:

माना अवकल समीकरण $(\log_e(\cos y))^2 \cos y dx - (1+3x \log_e(\cos y)) \sin y dy = 0$ का हल वक्र $x=x(y), 0 < y < \frac{\pi}{2}$,$x(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2 \log_e 2}$ को संतुष्ट करता है। यदि $x(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\log_e m - \log_e n}$,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $mn$ का मान $.....$ है।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y = x^3y^6$ का हल है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sec x(\sec x + \tan x)$ का हल है