$AP: 3, 15, 27, 39, \ldots$ का कौन सा पद उसके $54$ वें पद से $132$ अधिक होगा?

(65) दिया गया $A.P.$ $3, 15, 27, 39, \ldots$ है।
प्रथम पद $a = 3$ है।
सार्व अंतर $d = 15 - 3 = 12$ है।
$54$ वाँ पद $a_{54} = a + (54 - 1)d$ द्वारा प्राप्त होता है।
$a_{54} = 3 + 53 \times 12 = 3 + 636 = 639$ है।
हमें वह पद $a_n$ ज्ञात करना है जिसके लिए $a_n = a_{54} + 132$ हो।
$a_n = 639 + 132 = 771$ है।
सूत्र $a_n = a + (n - 1)d$ का उपयोग करने पर:
$771 = 3 + (n - 1)12$ है।
$768 = (n - 1)12$ है।
$n - 1 = \frac{768}{12} = 64$ है।
$n = 65$ है।
वैकल्पिक रूप से,$n$ वें पद और $54$ वें पद के बीच का अंतर $(n - 54)d = 132$ है।
$(n - 54)12 = 132$ है।
$n - 54 = 11$ है।
$n = 65$ है।