अनुक्रम $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), ......$ का कौन सा पद पूर्णतः काल्पनिक (purely imaginary) है ($^{th}$ में)?

एक $GP$ (गुणोत्तर श्रेणी) के प्रथम $7$ पदों का योग ज्ञात कीजिए,जिसका प्रथम पद $1024$ है और सार्व अनुपात $\frac{1}{2}$ है।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद पहले पद का वर्ग है। यदि दूसरा पद $8$ है,तो $6$ वां पद क्या होगा:

यदि दो $A.P.$ के $n$ पदों के योग का अनुपात $(7n + 1):(4n + 27)$ है,तो उनके $11$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए:

यदि दो संख्याओं $a$ और $b$,$a > b > 0$,का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य का पाँच गुना है,तो $\frac{a + b}{a - b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाते हैं जिसका सार्व अनुपात $r$ है,इस प्रकार कि $\log_8 a_1 + \log_8 a_2 + \dots + \log_8 a_{12} = 2014$,तो पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(a_1, r)$ की संख्या किसके बराबर है?