શુદ્ધ ગબડતી ગતિ દરમિયાન ગોળાકાર પદાર્થની સપાટીના સંપર્ક બિંદુઓ શા માટે સ્થિર હોય છે?

એક દડાને ઘાસ પર એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે કે તે શરૂઆતમાં રોલિંગ કર્યા વગર $v_0$ ઝડપથી સરકે છે. તે ધીમે ધીમે પરિભ્રમણ ગતિ પ્રાપ્ત કરે છે. દડાની જે ઝડપે રોલિંગ કર્યા વગર સરક્યા વિના ગતિ થશે તે ઝડપ કેટલી છે?

એક ગોળો સ્થિર સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડી રહ્યો છે. આકૃતિમાં,$A$ એ સંપર્ક બિંદુ છે,$B$ એ ગોળાનું કેન્દ્ર છે અને $C$ એ તેનું સૌથી ઉપરનું બિંદુ છે. તો:
$(i) \vec{V}_C - \vec{V}_A = 2(\vec{V}_B - \vec{V}_C)$
$(ii) \vec{V}_C - \vec{V}_B = \vec{V}_B - \vec{V}_A$
$(iii) |\vec{V}_C - \vec{V}_A| = 2|\vec{V}_B - \vec{V}_C|$
$(iv) |\vec{V}_C - \vec{V}_A| = 4|\vec{V}_B|$

એક નક્કર તકતી (disc) અને એક રીંગ,બંનેની ત્રિજ્યા $10\; cm$ છે,તેમને એક આડા ટેબલ પર એકસાથે મૂકવામાં આવે છે,જેની પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ $10\pi\; rad\; s^{-1}$ છે. બંનેમાંથી કયું વહેલું ગબડવાનું (roll) શરૂ કરશે? ગતિશીલ ઘર્ષણાંક $\mu_k = 0.2$ છે.

$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળો ખરબચડા સમક્ષિતિજ સમતલ પર સરકે છે. કોઈ ક્ષણે તેનો સ્થાનાંતરિત વેગ $V_0$ અને કેન્દ્રની આસપાસ કોણીય વેગ $\frac{V_0}{2r}$ છે. જ્યારે ગોળો શુદ્ધ ગબડતી ગતિ શરૂ કરે ત્યારે તેનો સ્થાનાંતરિત વેગ કેટલો હશે?

એક પાતળો પોલો નળાકાર,જે બંને છેડેથી ખુલ્લો છે,તે રોલિંગ કર્યા વિના સરકે છે અને પછી સરક્યા વિના તેટલી જ ઝડપથી રોલિંગ કરે છે. બંને કિસ્સામાં ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?