$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળો ખરબચડા સમક્ષિતિજ સમતલ પર સરકે છે. કોઈ ક્ષણે તેનો સ્થાનાંતરિત વેગ $V_0$ અને કેન્દ્રની આસપાસ કોણીય વેગ $\frac{V_0}{2r}$ છે. જ્યારે ગોળો શુદ્ધ ગબડતી ગતિ શરૂ કરે ત્યારે તેનો સ્થાનાંતરિત વેગ કેટલો હશે?

$R$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળાના ઉપરના ભાગે લાગતા બળ $F$ દ્વારા ગબડાવવામાં આવે છે. ગોળો ખરબચડી સ્થિર સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. શરૂઆતમાં ગોળો સ્થિર સ્થિતિમાં છે,તો:

ક્ષૈતિજ સપાટી પર ગબડતી તકતીની પરિઘ પરના બિંદુ $P$ ને ધ્યાનમાં લો. જો $R$ એ તકતીની ત્રિજ્યા હોય,તો તકતીના એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં $P$ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર કેટલું હશે?

એક તકતી સપાટી પર શુદ્ધ રોલિંગ કરી રહી છે. આકૃતિમાં કોઈ ક્ષણે $P$ અને $Q$ ના સ્થાન દર્શાવેલ છે. $C$ એ તકતીનું કેન્દ્ર છે. જે ક્ષણે $P$ અને $Q$ કેન્દ્રથી સમાન અંતરે હોય,ત્યારે તેમના વેગ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સમય $t=0$ પર,$1 \text{ m}$ ત્રિજ્યાની એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $\alpha = \frac{2}{3} \text{ rad s}^{-2}$ ના કોણીય પ્રવેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરે છે. એક નાનો પથ્થર તકતી સાથે ચોંટેલો છે. $t=0$ સમયે,તે તકતી અને સપાટીના સંપર્ક બિંદુ પર છે. ત્યારબાદ,$t=\sqrt{\pi} \text{ s}$ સમયે,પથ્થર છૂટો પડે છે અને તકતી પરથી સ્પર્શકની દિશામાં ફેંકાય છે. સપાટીથી માપવામાં આવેલી પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ ($\text{m}$ માં) $\frac{1}{2} + \frac{x}{10}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો. [$\text{g}=10 \text{ m s}^{-2}$ લો.]

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક સંમિત પદાર્થ $v$ જેટલી રેખીય ઝડપ સાથે સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડી રહ્યું છે. તો તેની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?