તાપમાનમાં વધારો થવાથી,યંગનો સ્થિતિસ્થાપકતા મોડ્યુલસ

યંગ મોડ્યુલસ (Young's modulus) શેના પર આધાર રાખે છે?

એક તારને ચોક્કસ બળ $F$ દ્વારા $0.01 \ m$ ખેંચવામાં આવે છે. સમાન દ્રવ્યના બીજા તારને,જેનો વ્યાસ અને લંબાઈ મૂળ તાર કરતા બમણી છે,તેને સમાન બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે. તો તેનું વિસ્તરણ કેટલું હશે ($m$ માં)?

$1.0\, m$ લંબાઈનો તાંબાનો તાર અને $0.5\, m$ લંબાઈનો સ્ટીલનો તાર,જેમના આડછેદના ક્ષેત્રફળ સમાન છે,તેમને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે. આ સંયુક્ત તારને અમુક ભાર વડે ખેંચવામાં આવે છે,જેનાથી તાંબાનો તાર $1\, mm$ જેટલો ખેંચાય છે. જો તાંબા અને સ્ટીલના યંગ મોડ્યુલસ અનુક્રમે $1.0 \times 10^{11}\, N/m^2$ અને $2.0 \times 10^{11}\, N/m^2$ હોય,તો સંયુક્ત તારનું કુલ વિસ્તરણ ........ $mm$ થશે.

$R$ ત્રિજ્યાનું એક લાકડાનું પૈડું બે અર્ધવર્તુળાકાર ભાગોનું બનેલું છે (આકૃતિ જુઓ). આ બે ભાગોને $S$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતી ધાતુની પટ્ટીની બનેલી રીંગ દ્વારા સાથે રાખવામાં આવે છે. $L$ એ $2\pi R$ કરતા થોડું ઓછું છે. રીંગને પૈડા પર બેસાડવા માટે,તેને ગરમ કરવામાં આવે છે જેથી તેનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધે અને તે પૈડા પર બરાબર આવી જાય. જેમ તે આસપાસના તાપમાને ઠંડું પડે છે,તેમ તે અર્ધવર્તુળાકાર ભાગોને એકબીજા સાથે દબાવે છે. જો ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha$ હોય અને તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ હોય,તો પૈડાનો એક ભાગ બીજા ભાગ પર કેટલું બળ લગાડે છે?

$10 \ cm$ લંબાઈના સ્ટીલના તારનું તાપમાન $100 \ ^\circ C$ વધારવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઈ અચળ રાખવા માટે તેના છેડાઓ પર કેટલું દબાણ લગાડવું પડે? (સ્ટીલ માટે યંગ મોડ્યુલસ $Y = 2 \times 10^{11} \ N/m^2$ અને ઉષ્મીય પ્રસરણાંક $\alpha = 1.1 \times 10^{-5} \ K^{-1}$ છે)