$\Delta ABC$ में सामान्य संकेतन के साथ,$\left( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \right) \left( \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} \right) \left( \frac{1}{r_3} + \frac{1}{r_1} \right) = \frac{K R^3}{a^2 b^2 c^2}$ जहाँ $K$ का मान किसके बराबर है?

एक अधिककोणीय त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसमें सबसे बड़े और सबसे छोटे कोण के बीच का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है और जिसकी भुजाएँ समांतर श्रेणी में हैं। मान लीजिए कि इस त्रिभुज के शीर्ष $1$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्थित हैं।
$(1)$ मान लीजिए $a$ त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है। तो $(64 a)^2$ का मान क्या है?
$(2)$ त्रिभुज $ABC$ की अंतःत्रिज्या क्या है?

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $\sum \frac{\cot A + \cot B}{\tan A + \tan B} = $

त्रिभुज $ABC$ के लिए,$\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C$ का मान न्यूनतम है। यदि इसकी अंतःत्रिज्या $3$ है और अंतःकेंद्र $M$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

$\Delta ABC$ में,यदि ${b^2} + {c^2} = 3{a^2}$ है,तो $\cot B + \cot C - \cot A = $

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $(a-b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} + (a+b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} = a^2 + b^2$ है,तो $\cos A =$