त्रिभुज ABC के लिए,cos 2A + cos 2B + cos 2C क | vedclass

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Question

(D) $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C$ का मान तब न्यूनतम होता है जब $	riangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज हो,अर्थात $A = B = C = 60^{\circ}$।अंतःत्रिज्या $r =

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$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{27\sqrt{3}}{2}$ है

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(D) $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C$ का मान तब न्यूनतम होता है जब $	riangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज हो,अर्थात $A = B = C = 60^{\circ}$।अंतःत्रिज्या $r = 3$ दी गई है। समबाहु त्रिभुज के लिए,$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$,अतः $a = 6\sqrt{3}$।परिमाप $= 3a = 18\sqrt{3}$। (विकल्प $A$ सही है)।क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 27\sqrt{3}$। (विकल्प $D$ गलत है)।$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A \sin B \sin C = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ और $\sin A + \sin B + \sin C = \frac{3\sqrt{3}}{2}$,अतः विकल्प $B$ सही है।$\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = -2r^2 = -18$। (विकल्प $C$ सही है)।

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यदि $P_1, P_2$ और $P_3$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ से खींचे गए शीर्षलंबों की लंबाई हैं,तो $\frac{\cos A}{P_1} + \frac{\cos B}{P_2} + \frac{\cos C}{P_3} =$

सामान्य संकेतों के साथ $\triangle ABC$ में,यदि $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ और $a=\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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