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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हम हर $q$ का अभाज्य गुणनखंडन करते हैं।यदि $q$ का रूप $2^{m

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शांत दशमलव प्रसार

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(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हम हर $q$ का अभाज्य गुणनखंडन करते हैं।यदि $q$ का रूप $2^{m} 	imes 5^{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ ऋणोत्तर पूर्णांक हैं,तो दशमलव प्रसार शांत होता है।दी गई भिन्न: $\frac{15}{1600}$.सबसे पहले,भिन्न को सरल करें: $\frac{15}{1600} = \frac{3}{320}$.अब,हर $320$ का अभाज्य गुणनखंडन करें:$320 = 32 	imes 10 = 2^{5} 	imes 2 	imes 5 = 2^{6} 	imes 5^{1}$.चूंकि हर $2^{m} 	imes 5^{n}$ के रूप में है (जहाँ $m=6$ और $n=1$),इसलिए $\frac{15}{1600}$ का दशमलव प्रसार शांत है।

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दर्शाइए कि किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $12^{n}$ का अंतिम अंक $0$ या $5$ नहीं हो सकता है।

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$5^n$ का अंतिम अंक हमेशा....... होता है।

सिद्ध कीजिए कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक का घन किसी पूर्णांक $m$ के लिए $4m, 4m+1$ या $4m+3$ के रूप का होता है।

बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या नहीं। यदि है,तो इसे ज्ञात कीजिए: $\frac{17}{343}$

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