अक्षों की दिशा बदले बिना, मूल बिंदु को $(2, 3)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है। तो समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y + 9 = 0$ किसमें परिवर्तित हो जाएगा?

मूलबिंदु के परितः अक्षों को वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाने पर,समीकरण $4x^2+12xy+9y^2+6x+9y+2=0$,$ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ में परिवर्तित हो जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ क्रमशः वे कोण हैं जिनसे निर्देशांक अक्षों को घुमाया जाना है ताकि निम्नलिखित समीकरणों से $xy$ पद को समाप्त किया जा सके,तो इन कोणों का अवरोही क्रम क्या है?
$A_1 = 3x^2 + 5xy + 3y^2 + 2x + 3y + 4 = 0$
$A_2 = 5x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 + 6 = 0$
$A_3 = 4x^2 + \sqrt{3}xy + 5y^2 - 4 = 0$

जब मूल बिंदु को $(-1, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $x^2-y^2+2x+4y=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

जब अक्षों को $36^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $x^2+y^2=r^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

मूलबिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूलबिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाई स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूलबिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?