કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય કોની હાજરીમાં માન્ય છે?

એક કણ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી લીસી અર્ધગોળાકાર સપાટીની ટોચ પરથી સરકે છે,જે સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. જો તે સમક્ષિતિજ સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ અર્ધગોળાથી અલગ થાય,તો કણની ઝડપ કેટલી હશે?

$0.01 \; kg$ દળનો એક કણ $4 \hat{i} + 16 \hat{k} \; m s^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. થોડા સમય પછી,તેનો વેગ $8 \hat{i} + 20 \hat{j} \; m s^{-1}$ થાય છે. આ સમયગાળા દરમિયાન કણ પર થયેલું કાર્ય ...... $J$ છે.

એક કણ $s$ ઊંચાઈ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. અમુક ઊંચાઈએ,તેની ગતિઊર્જા તેની સ્થિતિઊર્જા કરતાં ત્રણ ગણી છે. તે ક્ષણે કણની ઊંચાઈ અને ઝડપ અનુક્રમે કેટલી હશે?

$1 \ kg$ દળનો એક દડો $v = c x^\alpha$ વેગ સાથે સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે, જ્યાં $c = 1$ ($SI$ એકમ) અને $\alpha$ એ અચળાંક છે. જો $x = 0$ થી $x = 4 \ m$ સુધીના સ્થાનાંતર દરમિયાન પરિણામી બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $128 \ J$ હોય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક પદાર્થ ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર સરકવાનું શરૂ કરે છે અને તે જ ઊંચાઈએથી બીજો પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?