निम्नलिखित समुच्चय के सभी उपसमुच्चय लिखिए: $\{1, 2, 3\}$.

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A$,$B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A$: पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B$: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C$: पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
सत्य या असत्य बताइए: (अपने उत्तर का कारण दें)
कथन: $A$ और $B^{\prime}$ परस्पर अपवर्जी हैं।

निम्नलिखित में से कौन सा एक समुच्चय है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
सभी सम पूर्णांकों का संग्रह।

किन्हीं समुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $P(A \cap B) = P(A) \cap P(B).$

निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
आपकी कक्षा के सभी लड़कों का संग्रह।

निम्नलिखित में बताइए कि $A = B$ है या नहीं:
$A = \{ x: x, 10 \text{ का एक गुणज है } \}$
$B = \{ 10, 15, 20, 25, 30, \ldots \}$