હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે શ્રોડિંજર તરંગ સમીકરણ લખો.

(N/A) હાઇડ્રોજન પરમાણુ જેવી સિસ્ટમ માટે શ્રોડિંજર તરંગ સમીકરણ ઓપરેટર સમીકરણ $\hat{H}\Psi = E\Psi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\hat{H}$ એ હેમિલ્ટોનિયન ઓપરેટર છે,$\Psi$ એ તરંગ વિધેય છે,અને $E$ એ સિસ્ટમની કુલ ઉર્જા છે.
જ્યારે આ સમીકરણ હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે ઉકેલવામાં આવે છે:
$(i)$ આ ઉકેલ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવા સંભવિત ઉર્જા સ્તરો અને દરેક ઉર્જા સ્તર સાથે સંકળાયેલ તરંગ વિધેય $(\Psi)$ આપે છે.
$(ii)$ આ ક્વોન્ટાઇઝ્ડ ઉર્જા અવસ્થાઓ અને તરંગ વિધેયો ત્રણ ક્વોન્ટમ આંકના સમૂહ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$,અને ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_{l})$.
$(iii)$ તરંગ વિધેય $(\Psi)$ આપેલ ઉર્જા અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોન વિશેની તમામ માહિતી ધરાવે છે.
$\Psi$ ની વ્યાખ્યા: તરંગ વિધેય એ એક ગાણિતિક વિધેય છે જેનું મૂલ્ય પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનના યામો પર આધાર રાખે છે. તેનું કોઈ સીધું ભૌતિક અર્થ નથી,પરંતુ તેનો વર્ગ,$|\Psi|^{2}$,કોઈ બિંદુ પર ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના ઘનતા દર્શાવે છે.
એક-ઇલેક્ટ્રોન સિસ્ટમ: હાઇડ્રોજન અથવા હાઇડ્રોજન જેવી સ્પીસીઝ $(He^{+}, Li^{2+}, \dots)$ માટેના તરંગ વિધેયોને પરમાણ્વીય કક્ષકો કહેવામાં આવે છે.
ક્વોન્ટમ યાંત્રિક મોડેલ હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટના તમામ પાસાઓની સફળતાપૂર્વક આગાહી કરે છે,જેમાં બોહર મોડેલ દ્વારા સમજાવી ન શકાય તેવી ઘટનાઓનો પણ સમાવેશ થાય છે.