સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રમાં ગૌસનો નિયમ લખો અને તેનું ગાણિતિક સૂત્ર આપો.

આકૃતિમાં,એક બિંદુવત વિદ્યુતભાર $+Q_1$ એક કાલ્પનિક ગોળાકાર સપાટીના કેન્દ્ર પર છે અને બીજો બિંદુવત વિદ્યુતભાર $+Q_2$ તેની બહાર છે. બિંદુ $P$ એ ગોળાની સપાટી પર છે. ધારો કે $\Phi _S$ એ ગોળામાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ છે અને $\vec E_P$ એ ગોળા પરના બિંદુ $P$ આગળનું વિદ્યુતક્ષેત્ર છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

એક વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન છે,અને ધન $x$ માટે તે ધન $x$ દિશામાં છે,અને સમાન મૂલ્ય સાથે ઋણ $x$ માટે તે ઋણ $x$ દિશામાં છે. આપેલ છે કે $x > 0$ માટે $E = 200 \hat{i} \; N/C$ અને $x < 0$ માટે $E = -200 \hat{i} \; N/C$ છે. $20 \; cm$ લંબાઈ અને $5 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નળાકારનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને તેની અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે,જેથી એક સપાટી $x = +10 \; cm$ પર અને બીજી સપાટી $x = -10 \; cm$ પર રહે.
$(a)$ દરેક સપાટ સપાટીમાંથી બહાર આવતું કુલ ફ્લક્સ કેટલું છે?
$(b)$ નળાકારની વક્ર સપાટીમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ કેટલું છે?
$(c)$ નળાકારમાંથી બહાર આવતું કુલ ફ્લક્સ કેટલું છે?
$(d)$ નળાકારની અંદરનો કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો છે?

અવકાશના એક પ્રદેશમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\vec{E} = (5\hat{i} + 2\hat{j}) \text{ N/C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $YZ$-સમતલમાં રહેલા $2 \text{ m}^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફલક્સ શોધો.

એક ધાતુના નક્કર ગોળાને સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. બળની રેખાઓ આકૃતિમાં દર્શાવેલ કયા માર્ગ(ઓ) ને અનુસરે છે?

$1 \, mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લાંબા સુરેખ તાર પર વિદ્યુતભાર સમાન રીતે વિતરિત થયેલો છે. તારની પ્રતિ $cm$ લંબાઈ દીઠ વિદ્યુતભાર $Q \, \text{Coulombs}$ છે. $50 \, cm$ ત્રિજ્યા અને $1 \, m$ લંબાઈનો નળાકાર તારને સંમિત રીતે ઘેરે છે. નળાકારની સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ ફલક્સ .......... છે.