निम्नलिखित कथन का प्रतिधनात्मक (contrapositive) और विलोम (converse) लिखिए:
'कोई वस्तु ठंडी है,इसका तात्पर्य है कि उसका तापमान कम है।'

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(N/A) मान लीजिए $p$ कथन 'कोई वस्तु ठंडी है' है और $q$ कथन 'उसका तापमान कम है' है।
दिया गया कथन $p \implies q$ के रूप में है।
$p \implies q$ का प्रतिधनात्मक $\neg q \implies \neg p$ होता है।
अतः,प्रतिधनात्मक है: 'यदि किसी वस्तु का तापमान कम नहीं है,तो वह ठंडी नहीं है।'
$p \implies q$ का विलोम $q \implies p$ होता है।
अतः,विलोम है: 'यदि किसी वस्तु का तापमान कम है,तो वह ठंडी है।'

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यदि $p, q, r, s$ कथन हैं,जहाँ:
$p: A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ जहाँ $A, B$ आव्यूह हैं और $AB \neq BA$
$q: 5 \leqslant 5$
$r: { }^8 C_1+{ }^8 C_2+{ }^8 C_3+\ldots+{ }^8 C_8=256$
$s: { }^8 C_r \text{ का अधिकतम मान } 70 \text{ है}$
तो निम्नलिखित में से किस कथन का सत्यता मान सत्य है?

यदि $p: \text{एक आदमी खुश है}$,$q: \text{एक आदमी अमीर है}$,तो '$\text{एक आदमी न तो खुश है और न ही अमीर है}$' का प्रतीकात्मक रूप क्या है?

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माना कि $S$,$R$ का एक अरिक्त उपसमुच्चय है। कथन $p : x \in S$ एक ऐसी परिमेय संख्या है कि $x > 0$ है,पर विचार करें। निम्नलिखित में से कौन सा $p$ का निषेध है?

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