ઇલેક્ટ્રોનના કોણીય વેગમાન માટે બોહર દ્વારા સૂચવવામાં આવેલી ક્વોન્ટમ શરત લખો.

$n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યાના સૂત્ર $r_n = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi m Z e^2}$ નો ઉપયોગ કરીને,$n^{th}$ બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા માટેનું સમીકરણ મેળવો.

એક સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ $n=5$ થી $n=4$ માં સંક્રમણ અનુભવે છે. પરમાણુની રિકોઇલ ઝડપ (recoil speed) કેટલી હશે? (જ્યાં $R=$ રિડબર્ગ અચળાંક,$h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક અને $m=$ હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ).

$H$-પરમાણુ માટે બોહર મોડેલ સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રના કુલંબના નિયમ પર આધારિત છે. કુલંબનો નિયમ $\mathring{A}$ ના ક્રમની ખૂબ જ ટૂંકી અંતર માટે સીધી રીતે ચકાસાયેલ નથી. ધારો કે બે વિરુદ્ધ વીજભારો $+q_1$ અને $-q_2$ વચ્ચેનો કુલંબનો નિયમ $r \ge R_0$ માટે $|\vec{F}| = \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{r^2} \right)$ અને $r < R_0$ માટે $|\vec{F}| = \frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{R_0^{2-\epsilon} r^{\epsilon}} \right)$ તરીકે સુધારેલ છે. જો $\epsilon = 0.1$ અને $R_0 = 1 \,\mathring{A}$ હોય,તો $H$-પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જાની ગણતરી કરો.

બોહરના હાઇડ્રોજન પરમાણુના સિદ્ધાંત મુજબ નીચેનામાંથી કયું ક્વોન્ટાઈઝ્ડ (quantised) છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુ તેની ધરા અવસ્થામાં $10.2 \ eV$ ઊર્જાનું શોષણ કરે છે. તો તેના કોણીય વેગમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે? (આપેલ પ્લાન્ક અચળાંક $h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$)