નીચેનું વિધાન ખરું છે કે ખોટું તે જણાવો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
એક શંકુ,એક અર્ધગોલક અને એક નળાકાર સમાન પાયા પર આવેલા છે અને તેમની ઊંચાઈ સમાન છે. તેમના ઘનફળનો ગુણોત્તર $1: 2: 3$ છે.

(TRUE) ધારો કે શંકુ,અર્ધગોલક અને નળાકારના પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. તેઓ સમાન પાયા પર આવેલા હોવાથી,તેમની ત્રિજ્યા સમાન છે.
આપેલ છે કે તેમની ઊંચાઈ સમાન છે,અને અર્ધગોલકની ઊંચાઈ તેની ત્રિજ્યા $(r)$ જેટલી હોય છે,તેથી શંકુ અને નળાકારની ઊંચાઈ પણ $r$ થશે.
$1$. શંકુનું ઘનફળ $(V_1)$: $V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^2 (r) = \frac{1}{3} \pi r^3$.
$2$. અર્ધગોલકનું ઘનફળ $(V_2)$: $V_2 = \frac{2}{3} \pi r^3$.
$3$. નળાકારનું ઘનફળ $(V_3)$: $V_3 = \pi r^2 h = \pi r^2 (r) = \pi r^3 = \frac{3}{3} \pi r^3$.
ઘનફળની સરખામણી કરતા: $V_1 : V_2 : V_3 = \frac{1}{3} \pi r^3 : \frac{2}{3} \pi r^3 : \frac{3}{3} \pi r^3 = 1 : 2 : 3$.
આમ,તેમના ઘનફળનો ગુણોત્તર $1 : 2 : 3$ છે. તેથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.