बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए:
एक शंकु,एक अर्धगोला और एक बेलन समान आधार पर स्थित हैं और उनकी ऊँचाई समान है। उनके आयतनों का अनुपात $1: 2: 3$ है।

(TRUE) माना कि शंकु,अर्धगोले और बेलन के आधार की त्रिज्या $r$ है। चूँकि वे समान आधार पर स्थित हैं,इसलिए उनकी त्रिज्याएँ समान हैं।
दिया गया है कि उनकी ऊँचाई समान है,और अर्धगोले की ऊँचाई उसकी त्रिज्या $(r)$ के बराबर होती है,इसलिए शंकु और बेलन की ऊँचाई भी $r$ होगी।
$1$. शंकु का आयतन $(V_1)$: $V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^2 (r) = \frac{1}{3} \pi r^3$.
$2$. अर्धगोले का आयतन $(V_2)$: $V_2 = \frac{2}{3} \pi r^3$.
$3$. बेलन का आयतन $(V_3)$: $V_3 = \pi r^2 h = \pi r^2 (r) = \pi r^3 = \frac{3}{3} \pi r^3$.
आयतनों की तुलना करने पर: $V_1 : V_2 : V_3 = \frac{1}{3} \pi r^3 : \frac{2}{3} \pi r^3 : \frac{3}{3} \pi r^3 = 1 : 2 : 3$.
अतः,उनके आयतनों का अनुपात $1 : 2 : 3$ है। दिया गया कथन सत्य है।