નીચેના દરેક વિધાન માટે ખરું કે ખોટું જણાવો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$2r$ ધારવાળા સમઘનમાં સમાઈ શકે તેવા સૌથી મોટા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકના ઘનફળ જેટલું હોય છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) સમઘનની ધાર $2r$ છે. આ સમઘનની અંદર સમાઈ શકે તેવા સૌથી મોટા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $h = 2r$ હશે અને તેના પાયાનો વ્યાસ સમઘનની ધાર જેટલો હશે,તેથી શંકુની ત્રિજ્યા $R = r$ થશે.
આ શંકુનું ઘનફળ $V_{cone} = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (r)^2 (2r) = \frac{2}{3} \pi r^3$ દ્વારા મળે છે.
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકનું ઘનફળ $V_{hemisphere} = \frac{2}{3} \pi r^3$ છે.
શંકુનું ઘનફળ $\frac{2}{3} \pi r^3$ છે અને અર્ધગોલકનું ઘનફળ પણ $\frac{2}{3} \pi r^3$ છે,તેથી બંને ઘનફળ સમાન છે.
આથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

Explore More

Similar Questions

એક લંબઘન પાત્ર $10 \, m$ લાંબું અને $8 \, m$ પહોળું છે. તેમાં $380$ ઘન મીટર પ્રવાહી સમાવવા માટે તેને કેટલું ઊંચું બનાવવું જોઈએ ($, m$ માં)?

એક લંબવૃત્તીય નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $4.4 \, m^2$ છે. જો નળાકારના પાયાની ત્રિજ્યા $0.7 \, m$ હોય,તો તેની ઊંચાઈ શોધો. ($\pi = \frac{22}{7}$ લો) ($, m$ માં)

એક શાળા દરરોજ વિદ્યાર્થીઓને $7 \, cm$ વ્યાસવાળા નળાકાર ગ્લાસમાં દૂધ આપે છે. જો ગ્લાસ $12 \, cm$ ની ઊંચાઈ સુધી દૂધથી ભરેલો હોય, તો $1600$ વિદ્યાર્થીઓને પીરસવા માટે કેટલા લિટર દૂધની જરૂર પડશે ($\text{લિટર}$ માં)?

એક શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $308 \, cm^2$ છે અને તેની તિર્યક ઊંચાઈ $14 \, cm$ છે. $(i)$ પાયાની ત્રિજ્યા અને $(ii)$ શંકુની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Difficult
View Solution

ઘઉંનો એક ઢગલો શંકુ આકારનો છે જેનો વ્યાસ $10.5\, m$ અને ઊંચાઈ $3\, m$ છે. તેનું ઘનફળ શોધો. આ ઢગલાને વરસાદથી બચાવવા માટે કેનવાસથી ઢાંકવામાં આવે છે. જરૂરી કેનવાસનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($, m^{2}$ માં)

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo