निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$2r$ भुजा वाले घन में समा सकने वाले सबसे बड़े लंब वृत्तीय शंकु का आयतन $r$ त्रिज्या वाले अर्धगोले के आयतन के बराबर होता है।

(A) घन की भुजा $2r$ है। इस घन के भीतर समा सकने वाले सबसे बड़े लंब वृत्तीय शंकु की ऊँचाई $h = 2r$ होगी और आधार का व्यास घन की भुजा के बराबर होगा,इसलिए शंकु की त्रिज्या $R = r$ होगी।
इस शंकु का आयतन $V_{cone} = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (r)^2 (2r) = \frac{2}{3} \pi r^3$ है।
$r$ त्रिज्या वाले अर्धगोले का आयतन $V_{hemisphere} = \frac{2}{3} \pi r^3$ होता है।
चूँकि शंकु का आयतन $\frac{2}{3} \pi r^3$ है और अर्धगोले का आयतन भी $\frac{2}{3} \pi r^3$ है,इसलिए दोनों आयतन बराबर हैं।
अतः,दिया गया कथन सत्य है।