નીચેના દરેક વિધાન માટે ખરું કે ખોટું જણાવો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$O$ અને $O^{\prime}$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે એકરૂપ વર્તુળો બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $\angle AOB = \angle AO^{\prime}B$.

$O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળમાં,$PQ$ અને $RS$ જીવાઓ છે. જો $\angle POQ = 90^{\circ}$,$\angle ROS = 90^{\circ}$ અને $PQ = 6\, cm$ હોય,તો $RS = \dots \, cm$.

કેન્દ્ર $P$ વાળા વર્તુળમાં,$AB$ જીવા છે અને $PA = 4\, cm$ છે. કેન્દ્ર $Q$ વાળા વર્તુળમાં,$XY$ જીવા છે અને $QX = 4\, cm$ છે. જો $\angle APB = 80^{\circ}$,$\angle XQY = 50^{\circ}$ અને $AB = 5\, cm$ હોય,તો $XY = \dots\dots\dots\, cm$.

નીચેના દરેક વિધાન માટે ખરું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની બે જીવાઓ $AB$ અને $AC$ એ $OA$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે. તો $\angle OAB = \angle OAC$.

નીચેના દરેક વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ વર્તુળ જે સમતલ પર આવેલું છે તેને તે ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરે છે.
$(2)$ જે બિંદુનું વર્તુળના કેન્દ્રથી અંતર તેની ત્રિજ્યા કરતાં વધારે હોય,તે બિંદુ વર્તુળના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે.

વર્તુળની બે સમાન જીવાઓ $AB$ અને $CD$ ને લંબાવતા તે બિંદુ $P$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $PB = PD$.