'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
એક ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ છે. જો ટાવરની ઊંચાઈ બમણી કરવામાં આવે,તો તેની ટોચનો ઉત્સેધકોણ પણ બમણો થશે.

(FALSE) ખોટું.
$Case-I$: ધારો કે ટાવરની ઊંચાઈ $h$ છે અને પાયાથી અંતર $BC = x \ m$ છે.
$\triangle ABC$ માં,$\tan 30^{\circ} = \frac{AC}{BC} = \frac{h}{x}$.
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x} \implies h = \frac{x}{\sqrt{3}}$ ... $(i)$
$Case-II$: આપેલી શરત મુજબ,ટાવરની ઊંચાઈ બમણી કરવામાં આવે છે,એટલે કે $h' = 2h$.
ધારો કે નવો ઉત્સેધકોણ $\theta$ છે.
નવા ત્રિકોણમાં,$\tan \theta = \frac{h'}{x} = \frac{2h}{x}$.
સમીકરણ $(i)$ માંથી $h = \frac{x}{\sqrt{3}}$ મૂકતા:
$\tan \theta = \frac{2(x/\sqrt{3})}{x} = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.1547$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3} \approx 1.732$,અને $\tan \theta \approx 1.1547 < 1.732$ હોવાથી,$\theta < 60^{\circ}$ થાય.
આમ,ઉત્સેધકોણ બમણો થતો નથી.