MHT CET 2026 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) बाइप्रिज्म प्रयोग में फ्रिंज चौड़ाई $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है, $D$ स्लिट से पर्दे की दूरी है, और $d$ आभासी स्रोतों के बीच की दूरी है।
प्रारंभिक स्थिति: $\lambda_1 = 5000 \text{ Å}$, $D_1 = 100 \text{ cm}$, $\beta_1 = \frac{\lambda_1 D_1}{d}$.
अंतिम स्थिति: $\lambda_2 = 6400 \text{ Å}$, $D_2 = D_1 + x$ (या $D_1 - x$), $\beta_2 = \frac{\lambda_2 D_2}{d}$.
हमें दिया गया है कि $\beta_2 = \beta_1 - 0.20 \beta_1 = 0.80 \beta_1$.
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\lambda_2 D_2}{d} = 0.80 \frac{\lambda_1 D_1}{d}$.
$\lambda_2 D_2 = 0.80 \lambda_1 D_1 \implies 6400 \times D_2 = 0.80 \times 5000 \times 100$.
$6400 \times D_2 = 400000 \implies D_2 = \frac{400000}{6400} = 62.5 \text{ cm}$.
चूंकि नई दूरी $D_2 = 62.5 \text{ cm}$ प्रारंभिक दूरी $D_1 = 100 \text{ cm}$ से कम है, इसलिए पर्दे को स्रोत की ओर $100 - 62.5 = 37.5 \text{ cm}$ स्थानांतरित किया जाना चाहिए।

(C) $1$. जब $I_0$ तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश पहले पोलेरॉइड $A$ से गुजरता है, तो संचरित प्रकाश की तीव्रता $I_1 = I_0/2$ हो जाती है।
$2$. पोलेरॉइड $A$ की पास-अक्ष $0^\circ$ पर और $B$ की $90^\circ$ पर है। पोलेरॉइड $C$ को $A$ के साथ $45^\circ$ के कोण पर रखा गया है।
$3$. मालस के नियम के अनुसार, $I = I_{max} \cos^2 \theta$। पोलेरॉइड $C$ से गुजरने के बाद तीव्रता $I_2 = I_1 \cos^2(45^\circ) = (I_0/2) \times (1/\sqrt{2})^2 = I_0/4$ होती है।
$4$. पोलेरॉइड $C$ और $B$ की पास-अक्षों के बीच का कोण $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ है। अतः, पोलेरॉइड $B$ से गुजरने के बाद अंतिम तीव्रता $I_3 = I_2 \cos^2(45^\circ) = (I_0/4) \times (1/\sqrt{2})^2 = I_0/8$ होगी।

(A) ब्रूस्टर के नियम के अनुसार, जब प्रकाश ब्रूस्टर कोण $\Phi$ पर आपतित होता है, तो परावर्तित किरण और अपवर्तित किरण एक-दूसरे के लंबवत होती हैं।
मान लीजिए $i$ आपतन कोण है, $r$ अपवर्तन कोण है, और $i_p$ ब्रूस्टर कोण $\Phi$ है।
ब्रूस्टर कोण पर, $i = \Phi$।
स्नेल के नियम से, $\mu = \frac{\sin \Phi}{\sin r}$।
साथ ही, ब्रूस्टर का नियम बताता है कि $\mu = \tan \Phi = \frac{\sin \Phi}{\cos \Phi}$।
$\mu$ के लिए इन दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर, हमें $\sin r = \cos \Phi = \sin(90^\circ - \Phi)$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $r = 90^\circ - \Phi$।
परावर्तित किरण और अभिलंब के बीच का कोण $i = \Phi$ है।
अपवर्तित किरण और अभिलंब के बीच का कोण $r = 90^\circ - \Phi$ है।
परावर्तित किरण और अपवर्तित किरण के बीच का कोण $180^\circ - (i + r) = 180^\circ - (\Phi + 90^\circ - \Phi) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ होगा।

(B) जब $I$ तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश पहले ध्रुवक (polarizer) से गुजरता है, तो तीव्रता $I_1 = I/2$ हो जाती है।
बाद के ध्रुवकों के लिए, मालस का नियम कहता है कि $I_{out} = I_{in} \cos^2(\theta)$, जहाँ $\theta = 45^\circ$ है।
चूंकि $\cos^2(45^\circ) = (1/\sqrt{2})^2 = 1/2$, इसलिए प्रत्येक बाद के ध्रुवक के बाद तीव्रता आधी हो जाती है।
पहले ध्रुवक के बाद, $(n-1)$ अतिरिक्त ध्रुवक हैं।
$n$ ध्रुवकों के बाद तीव्रता $I_n = (I/2) \times (1/2)^{n-1} = I / 2^n$ है।
दिया गया है कि $I_n = I/64$, इसलिए $I/2^n = I/64$ है।
अतः, $2^n = 64 = 2^6$, जिससे $n = 6$ प्राप्त होता है।

(B) जब $I_0$ तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश पहले पोलरॉइड $P_1$ से गुजरता है, तो संचरित प्रकाश की तीव्रता $I_1 = \frac{I_0}{2}$ होती है।
मेलस के नियम के अनुसार, पोलरॉइड से गुजरने वाले प्रकाश की तीव्रता $I = I_{incident} \cos^2 \theta$ होती है, जहाँ $\theta$ आपतित प्रकाश की ध्रुवण दिशा और पोलरॉइड के पास-अक्ष के बीच का कोण है।
$P_2$ के लिए, इसके अक्ष और $P_1$ के अक्ष के बीच का कोण $60^\circ$ है। अतः, $P_2$ के बाद तीव्रता $I_2 = I_1 \cos^2 60^\circ = \frac{I_0}{2} \cos^2 60^\circ$ है।
$P_3$ के लिए, इसके अक्ष ($P_1$ से $90^\circ$) और $P_2$ के अक्ष ($P_1$ से $60^\circ$) के बीच का कोण $\theta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ है।
अतः, $P_3$ के बाद अंतिम तीव्रता $I_3 = I_2 \cos^2 30^\circ = (\frac{I_0}{2} \cos^2 60^\circ) \cos^2 30^\circ = \frac{I_0}{2} \cos^2 60^\circ \cos^2 30^\circ$ होगी।

(A) माना अध्रुवित प्रकाश की तीव्रता $I_0 = 64 \text{ Wm}^{-2}$ है।
पहले ध्रुवक से गुजरने के बाद, तीव्रता $I_1 = \frac{I_0}{2} = 32 \text{ Wm}^{-2}$ हो जाती है।
माना पहले और दूसरे ध्रुवक की संचरण अक्षों के बीच का कोण $\theta$ है।
दूसरे ध्रुवक के बाद तीव्रता $I_2 = I_1 \cos^2 \theta = 32 \cos^2 \theta$ है।
पहले और तीसरे ध्रुवक के बीच का कोण $90^\circ$ (क्रॉस्ड) है।
इसलिए, दूसरे और तीसरे ध्रुवक के बीच का कोण $(90^\circ - \theta)$ है।
तीसरे ध्रुवक के बाद तीव्रता $I_3 = I_2 \cos^2(90^\circ - \theta) = I_2 \sin^2 \theta$ है।
$I_2$ का मान रखने पर, $I_3 = (32 \cos^2 \theta) \sin^2 \theta = 32 (\sin \theta \cos \theta)^2 = 32 \left( \frac{\sin 2\theta}{2} \right)^2 = 8 \sin^2 2\theta$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $I_3 = 6 \text{ Wm}^{-2}$, इसलिए $8 \sin^2 2\theta = 6$, जिसका अर्थ है $\sin^2 2\theta = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$।
अतः, $\sin 2\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$, जो दर्शाता है कि $2\theta = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$।
इसलिए, $\theta = \frac{1}{2} \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$।

(B) ब्रूस्टर के नियम के अनुसार, कांच का अपवर्तनांक $(\mu)$, $\mu = \tan \theta$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\theta$ ध्रुवण कोण है।
हम जानते हैं कि अपवर्तनांक को निर्वात (या वायु) में प्रकाश की चाल और माध्यम में प्रकाश की चाल के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है: $\mu = \frac{v_a}{v_g}$।
चूंकि जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है तो उसकी आवृत्ति $(f)$ स्थिर रहती है, इसलिए प्रकाश की चाल और तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ के बीच संबंध $v = f \lambda$ होता है।
अतः, $\mu = \frac{f \lambda_a}{f \lambda_g} = \frac{\lambda_a}{\lambda_g}$।
$\mu$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर, हमें $\tan \theta = \frac{\lambda_a}{\lambda_g}$ प्राप्त होता है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर, $\lambda_g = \frac{\lambda_a}{\tan \theta} = \lambda_a \cot \theta$ प्राप्त होता है।

(B) रेले के मानदंड के अनुसार, एक गोलाकार छिद्र के लिए विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय अधिकतम और पहले न्यूनतम के बीच कोणीय पृथक्करण $\theta = 1.22 \lambda / D$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ, $\lambda = 5000 \text{ Å} = 5000 \times 10^{-8} \text{ cm} = 5 \times 10^{-5} \text{ cm}$ है।
लेंस का व्यास $D = 5 \text{ cm}$ है।
कोणीय पृथक्करण $\theta = 1.22 \times (5 \times 10^{-5} \text{ cm}) / 5 \text{ cm} = 1.22 \times 10^{-5} \text{ रेडियन}$ है।
फोकल तल में रैखिक दूरी $x = f \theta$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $f = 25 \text{ cm}$ है।
$x = 25 \text{ cm} \times 1.22 \times 10^{-5} \text{ rad} = 30.5 \times 10^{-5} \text{ cm} = 3.05 \times 10^{-4} \text{ cm}$।

(C) एकल-स्लिट विवर्तन प्रयोग में, केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई $(w)$ का सूत्र है:
$w = \frac{2\lambda D}{a}$
दिया गया है कि स्लिट की चौड़ाई $(a)$, केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई $(w)$ के बराबर है:
$a = w$
$w$ का व्यंजक रखने पर:
$a = \frac{2\lambda D}{a}$
$D$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$a^2 = 2\lambda D$
$D = \frac{a^2}{2\lambda}$
अतः, सही विकल्प $C$ है।

(A) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ का सूत्र है: $\lambda = \frac{h}{mv}$।
दिया गया है:
प्लांक नियतांक $(h)$ = $6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$।
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $(m)$ = $9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}$।
इलेक्ट्रॉन का वेग $(v)$ = $2.2 \times 10^6 \text{ m s}^{-1}$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{(9.1 \times 10^{-31}) \times (2.2 \times 10^6)}$।
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{20.02 \times 10^{-25}}$।
$\lambda = 0.33096 \times 10^{-9} \text{ m}$।
$\lambda = 3.31 \times 10^{-10} \text{ m}$।
अतः, सही विकल्प $A$ है।

(A) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार, स्थिति में अनिश्चितता $(\Delta x)$ और संवेग में अनिश्चितता $(\Delta p)$ का गुणनफल इस प्रकार है: $\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}$.
चूंकि $\Delta p = m_e \cdot \Delta v$, समीकरण होगा: $\Delta x \cdot m_e \cdot \Delta v \geq \frac{h}{4\pi}$.
वेग में अनिश्चितता $(\Delta v)$ के लिए सूत्र: $\Delta v \geq \frac{h}{4\pi \cdot m_e \cdot \Delta x}$.
दिया गया है: $\Delta x = 50 \text{ pm} = 50 \times 10^{-12} \text{ m}$, $m_e = 9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}$, $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ Js}$, $\pi = 3.142$.
मान रखने पर: $\Delta v = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{4 \times 3.142 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 50 \times 10^{-12}}$.
गणना करने पर: $\Delta v \approx 1.16 \times 10^6 \text{ ms}^{-1}$.
दिए गए विकल्पों में से सबसे निकटतम उत्तर $0.98 \times 10^6 \text{ ms}^{-1}$ है।

(D) फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ समीकरण $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है, $c$ प्रकाश की गति है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि ऊर्जा तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(E \propto \frac{1}{\lambda})$।
दृश्य प्रकाश के रंगों में, लाल रंग की तरंगदैर्ध्य सबसे अधिक $(\approx 700 \ nm)$ होती है।
चूंकि लाल रंग की तरंगदैर्ध्य सबसे अधिक होती है, इसलिए दृश्य स्पेक्ट्रम के अन्य रंगों की तुलना में इसकी ऊर्जा सबसे कम होती है।

(B) फोटॉन की ऊर्जा $E$ समीकरण $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है, $c$ प्रकाश की गति है और $\lambda$ तरंगदैर्घ्य है।
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि ऊर्जा $E$, तरंगदैर्घ्य $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(E \propto \frac{1}{\lambda})$।
इसलिए, जिस प्रकाश की तरंगदैर्घ्य सबसे कम होगी, उसकी ऊर्जा सबसे अधिक होगी।
दी गई तरंगदैर्घ्यों की तुलना करने पर: $410 \text{ nm}$ (बैंगनी), $470 \text{ nm}$ (नीला), $580 \text{ nm}$ (पीला) और $750 \text{ nm}$ (लाल)।
सबसे कम तरंगदैर्घ्य $410 \text{ nm}$ है, जो बैंगनी प्रकाश के लिए है।
अतः, बैंगनी प्रकाश की ऊर्जा सबसे अधिक है।

(D) स्पेक्ट्रल रेखा की तरंग संख्या के लिए रिडबर्ग सूत्र इस प्रकार है: $\bar{\nu} = R_H (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$.
पाश्चन श्रेणी के लिए, संक्रमण $n_1 = 3$ ऊर्जा स्तर पर होता है।
सबसे कम ऊर्जा वाला संक्रमण उसके ठीक अगले ऊर्जा स्तर यानी $n_2 = 4$ से होता है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\bar{\nu} = R_H (\frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2})$
$\bar{\nu} = R_H (\frac{1}{9} - \frac{1}{16})$
$\bar{\nu} = R_H (\frac{16 - 9}{144})$
$\bar{\nu} = R_H (\frac{7}{144}) \text{ cm}^{-1}$।

(A) उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य के लिए रिडबर्ग सूत्र है: $\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$.
लाइमन श्रेणी के लिए, संक्रमण मूल अवस्था में होता है, इसलिए $n_1 = 1$ है।
सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य के लिए, संक्रमण उच्चतम संभव ऊर्जा स्तर से होना चाहिए, अर्थात $n_2 = \infty$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{\infty^2} \right) = R_H (1 - 0) = R_H$।
अतः, $\lambda = \frac{1}{R_H} = \frac{1}{109677 \text{ cm}^{-1}}$।
गणना करने पर: $\lambda \approx 9.117 \times 10^{-6} \text{ cm} = 911.7 \times 10^{-8} \text{ cm}$।

(C) हाइड्रोजन जैसे परमाणु की $n$-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का सूत्र है: $E_n = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{Z^2}{n^2} \text{ J}$।
$H$-परमाणु के लिए, परमाणु क्रमांक $Z = 1$ है।
पहली कक्षा $(n = 1)$ के लिए, $E_1 = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{1^2}{1^2} = -2.18 \times 10^{-18} \text{ J}$।
दूसरी कक्षा $(n = 2)$ के लिए, $E_2 = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{1^2}{2^2} = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{1}{4} \text{ J}$।
$E_2 = -0.545 \times 10^{-18} \text{ J}$।

(A) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{h}{mv}$ है।
दिया गया है:
$h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$
$m = 9.10938 \times 10^{-31} \text{ kg}$
$v = 2.19 \times 10^6 \text{ m s}^{-1}$
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{(9.10938 \times 10^{-31}) \times (2.19 \times 10^6)}$
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{19.9495 \times 10^{-25}}$
$\lambda \approx 0.33214 \times 10^{-9} \text{ m}$
$\lambda \approx 332.14 \times 10^{-12} \text{ m}$
चूंकि $1 \text{ pm} = 10^{-12} \text{ m}$, इसलिए तरंगदैर्ध्य लगभग $332 \text{ pm}$ है।

(A) हाइड्रोजन परमाणु की $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का सूत्र है: $E_n = -\frac{2.18 \times 10^{-18} \text{ J}}{n^2}$.
$n = 2$ के अनुरूप स्थिर अवस्था के लिए, हम सूत्र में $n$ का मान रखेंगे:
$E_2 = -\frac{2.18 \times 10^{-18} \text{ J}}{(2)^2}$
$E_2 = -\frac{2.18 \times 10^{-18} \text{ J}}{4}$
$E_2 = -0.545 \times 10^{-18} \text{ J}$
$E_2 = -5.45 \times 10^{-19} \text{ J}$.
अतः, $n = 2$ अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $-5.45 \times 10^{-19} \text{ J}$ है।

(C) हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल में, $n$-वीं कक्षा की ऊर्जा का सूत्र है: $E_n = \frac{E_1}{n^2}$, जहाँ $E_1$ मूल अवस्था $(n=1)$ की ऊर्जा है।
दिया गया है कि मूल अवस्था की ऊर्जा $E_1 = -E \text{ J}$ है।
तीसरी स्थिर कक्षा के लिए, $n = 3$ है।
सूत्र में मान रखने पर: $E_3 = \frac{E_1}{3^2} = \frac{-E}{9} \text{ J}$।
अतः, तीसरी स्थिर कक्षा की ऊर्जा $-E/9 \text{ J}$ है।

(D) $n$-type अर्धचालक प्राप्त करने के लिए, $Ge$ (जर्मेनियम) जैसे चतुर्संयोजक (tetravalent) अर्धचालक में एक पंचसंयोजक (pentavalent) अशुद्धि (समूह $15$ का तत्व) मिलाई जाती है।
$P$ (फास्फोरस), $As$ (आर्सेनिक), और $Sb$ (एंटीमनी) सभी समूह $15$ के तत्व हैं और इनका उपयोग $n$-type अर्धचालक बनाने के लिए डोपेंट के रूप में किया जा सकता है।
$B$ (बोरोन) एक त्रिसंयोजक (trivalent) तत्व (समूह $13$) है। $Ge$ में त्रिसंयोजक अशुद्धि मिलाने से $p$-type अर्धचालक प्राप्त होता है, न कि $n$-type अर्धचालक।
इसलिए, $B$ वह डोपेंट है जिसका उपयोग $n$-type अर्धचालक प्राप्त करने के लिए नहीं किया जाता है।

(B, D) चुंबकीय पदार्थों को बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के प्रति उनकी प्रतिक्रिया के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है:
$1$. अनुचुंबकीय पदार्थ बाहरी चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से आकर्षित होते हैं।
$2$. प्रतिचुंबकीय पदार्थ बाहरी चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से प्रतिकर्षित होते हैं।
$3$. लौह-चुंबकीय पदार्थ बाहरी चुंबकीय क्षेत्र द्वारा प्रबल रूप से आकर्षित होते हैं।
इन तथ्यों की दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर:
- विकल्प $(A)$ सत्य है।
- विकल्प $(B)$ असत्य है क्योंकि प्रतिचुंबकीय पदार्थ प्रतिकर्षित होते हैं, आकर्षित नहीं।
- विकल्प $(C)$ सत्य है।
- विकल्प $(D)$ असत्य है क्योंकि प्रतिचुंबकीय पदार्थ प्रबल रूप से आकर्षित नहीं होते; वे दुर्बल रूप से प्रतिकर्षित होते हैं।
अतः, $(B)$ और $(D)$ दोनों कथन गलत हैं।

(D) $n$-प्रकार का अर्धचालक बनाने के लिए, जर्मेनियम $(Ge)$ जैसे नैज अर्धचालक में एक पंचसंयोजी (pentavalent) अशुद्धि (आवर्त सारणी के समूह $15$ का तत्व) मिलाना आवश्यक है।
$B$ (बोरोन), $In$ (इंडियम), और $Ga$ (गैलियम) त्रिसंयोजी (trivalent) तत्व (समूह $13$) हैं, जिनका उपयोग $p$-प्रकार के अर्धचालक बनाने के लिए किया जाता है।
$P$ (फास्फोरस) एक पंचसंयोजी तत्व (समूह $15$) है, जो जर्मेनियम में डोपिंग करने पर एक अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन प्रदान करता है, जिससे $n$-प्रकार का अर्धचालक बनता है।
अतः, सही डोपेंट $P$ है।

(C) ऑप्टिकल फाइबर संचार प्रणाली में, ऑप्टिकल संकेतों को प्रवर्धित (amplify) करने के लिए अर्बियम-डोप्ड फाइबर एम्पलीफायर $(EDFA)$ का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। सिलिका फाइबर कोर में अर्बियम $(Er)$ आयनों को डोप किया जाता है। जब इन आयनों को विशिष्ट तरंग दैर्ध्य (आमतौर पर $980 \ nm$ या $1480 \ nm$) पर प्रकाश के साथ पंप किया जाता है, तो वे उत्तेजित अवस्था में पहुंच जाते हैं और $1550 \ nm$ तरंग दैर्ध्य पर प्रेरित उत्सर्जन (stimulated emission) के माध्यम से ऑप्टिकल गेन प्रदान करते हैं, जो ऑप्टिकल फाइबर के लिए कम-हानि वाली विंडो है। इसलिए, सही तत्व अर्बियम $(Er)$ है।