Refraction through a Prism and Dispersion Questions in Hindi

(A) प्रिज्म एक पारदर्शी ऑप्टिकल तत्व है जिसकी सतहें सपाट और पॉलिश की हुई होती हैं,जो प्रकाश को अपवर्तित करती हैं।
यह आमतौर पर कांच की एक ऐसी वस्तु होती है जिसमें दो त्रिभुजाकार आधार और तीन आयताकार पार्श्व सतहें एक-दूसरे के साथ एक कोण पर झुकी होती हैं।

(C) जब सफेद प्रकाश एक प्रिज्म से होकर गुजरता है,तो यह अपने घटक रंगों में विक्षेपित हो जाता है: बैंगनी,जामुनी,नीला,हरा,पीला,नारंगी और लाल $(VIBGYOR)$।
प्रकाश प्रिज्म के आधार की ओर मुड़ता है।
मामले $(i)$ में,आधार $BC$ है। प्रकाश $AB$ सतह से प्रवेश करता है और आधार $BC$ की ओर मुड़ता है। ऊपर से नीचे तक रंगों का क्रम लाल,नारंगी,पीला,हरा,नीला,जामुनी,बैंगनी होगा।
ऊपर से तीसरा रंग पीला है।
मामले $(ii)$ में,प्रिज्म उल्टा है,इसलिए आधार $BC$ ऊपर की ओर है। प्रकाश आधार की ओर (ऊपर की ओर) मुड़ता है। ऊपर से नीचे तक रंगों का क्रम बैंगनी,जामुनी,नीला,हरा,पीला,नारंगी,लाल होगा।
ऊपर से तीसरा रंग नीला है,जो आकाश के रंग के अनुरूप है।
इसलिए,मामला $(ii)$ सही अभिविन्यास है।

(B) इंद्रधनुष का निर्माण वायुमंडल में मौजूद पानी की छोटी बूंदों द्वारा सूर्य के प्रकाश के विक्षेपण के कारण होने वाली एक प्राकृतिक घटना है।
$1$. अपवर्तन: जब सूर्य का प्रकाश पानी की बूंद में प्रवेश करता है,तो माध्यम बदलने के कारण यह मुड़ जाता है।
$2$. विक्षेपण: सफेद प्रकाश बूंद के अंदर अपने घटक रंगों (बैंगनी,जामुनी,नीला,हरा,पीला,नारंगी,लाल) में विभाजित हो जाता है।
$3$. पूर्ण आंतरिक परावर्तन: प्रकाश की किरणें बूंद की आंतरिक सतह से टकराती हैं और वापस परावर्तित हो जाती हैं।
$4$. अपवर्तन: अंत में,जब प्रकाश की किरणें बूंद से बाहर निकलती हैं तो वे फिर से अपवर्तित होती हैं और प्रेक्षक की आँख तक पहुँचती हैं।
अतः,घटनाओं का सही संयोजन अपवर्तन,विक्षेपण और पूर्ण आंतरिक परावर्तन है।

(D) निर्वात या हवा में,श्वेत प्रकाश के सभी रंग समान गति से चलते हैं,जो लगभग $3 \times 10^8 \ m/s$ है। प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और विभिन्न रंगों के लिए गति में अंतर केवल तब होता है जब प्रकाश कांच या पानी जैसे विक्षेपी माध्यम से गुजरता है। इसलिए,हवा में श्वेत प्रकाश के सभी रंग समान गति से चलते हैं।

(N/A) दो प्रिज्मों से गुजरने के बाद श्वेत प्रकाश की एक संकीर्ण किरण से पुनः श्वेत प्रकाश प्राप्त करने के लिए,दो समान प्रिज्मों को एक-दूसरे के सापेक्ष उल्टी स्थिति में रखा जाना चाहिए।
जब श्वेत प्रकाश की किरण पहले प्रिज्म $(P_1)$ में प्रवेश करती है,तो उसका विक्षेपण होता है और वह अपने सात घटक रंगों में विभाजित हो जाती है।
जब ये विक्षेपित किरणें दूसरे प्रिज्म $(P_2)$ पर पड़ती हैं,जिसे उल्टी स्थिति में रखा गया है,तो यह रंगों को पुनः संयोजित कर देता है और दूसरे प्रिज्म से श्वेत प्रकाश की किरण बाहर निकलती है।

(N/A) जब श्वेत प्रकाश का एक संकीर्ण किरण पुंज काँच के प्रिज्म की एक अपवर्तक सतह पर आपतित होता है,तो यह अपने सात घटक रंगों में विभाजित हो जाता है। इस घटना को प्रकाश का विक्षेपण (dispersion) कहा जाता है।
प्राप्त स्पेक्ट्रम में रंगों का क्रम,प्रिज्म के आधार से ऊपर की ओर,बैंगनी $(V)$,जामुनी $(I)$,नीला $(B)$,हरा $(G)$,पीला $(Y)$,नारंगी $(O)$ और लाल $(R)$ है। इसे आमतौर पर $VIBGYOR$ संक्षिप्त नाम से याद रखा जाता है।
लाल प्रकाश सबसे कम मुड़ता है,जबकि बैंगनी प्रकाश सबसे अधिक मुड़ता है क्योंकि काँच का अपवर्तनांक प्रकाश की विभिन्न तरंग दैर्ध्य के लिए अलग-अलग होता है।

(B) इंद्रधनुष वर्षा के बाद आकाश में दिखाई देने वाला एक प्राकृतिक स्पेक्ट्रम है।
यह वायुमंडल में मौजूद पानी की छोटी बूंदों द्वारा सूर्य के प्रकाश के विक्षेपण (dispersion) के कारण होता है।
पानी की ये बूंदें छोटे प्रिज्म की तरह कार्य करती हैं।
वे आपतित सूर्य के प्रकाश का अपवर्तन और विक्षेपण करती हैं,फिर उसका आंतरिक परावर्तन करती हैं,और अंत में जब प्रकाश वर्षा की बूंद से बाहर निकलता है तो उसका पुनः अपवर्तन होता है।
प्रकाश के विक्षेपण और आंतरिक परावर्तन के कारण,हमें इंद्रधनुष के रूप में रंगों का एक स्पेक्ट्रम दिखाई देता है।

(N/A) $1$. प्रिज्म द्वारा अपवर्तन: जब प्रकाश की किरण $PQ$ एक त्रिकोणीय कांच के प्रिज्म $ABC$ में प्रवेश करती है,तो यह पहली सतह $AB$ पर अपवर्तित होती है और अभिलंब $NN'$ की ओर मुड़ जाती है।
$2$. प्रिज्म के अंदर,किरण $EF$ के रूप में यात्रा करती है और दूसरी सतह $AC$ पर अभिलंब $MM'$ से दूर मुड़ जाती है,और किरण $FS$ के रूप में बाहर निकलती है।
$3$. आपतित किरण $PQ$ को आगे की ओर बढ़ाया जाता है,और निर्गत किरण $FS$ को पीछे की ओर बढ़ाया जाता है ताकि वे बिंदु $G$ पर मिल सकें।
$4$. विचलन कोण: आपतित किरण की दिशा और निर्गत किरण की दिशा के बीच बनने वाले कोण $D$ को विचलन कोण कहा जाता है।

(N/A) विक्षेपण (Dispersion) वह घटना है जिसमें श्वेत प्रकाश कांच के प्रिज्म से गुजरने पर अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है।
जब श्वेत प्रकाश की एक किरण कांच के प्रिज्म में प्रवेश करती है,तो यह अपवर्तित होकर सात रंगों की एक पट्टी में विभाजित हो जाती है: बैंगनी (Violet),जामुनी (Indigo),नीला (Blue),हरा (Green),पीला (Yellow),नारंगी (Orange) और लाल (Red) $(VIBGYOR)$।
यह विभाजन इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश के विभिन्न रंग कांच के माध्यम में अलग-अलग गति से चलते हैं,और इस प्रकार,वे अलग-अलग मात्रा में विचलन (deviation) का अनुभव करते हैं।
बैंगनी रंग सबसे अधिक झुकता है क्योंकि इसकी तरंगदैर्घ्य सबसे कम होती है,जबकि लाल रंग सबसे कम झुकता है क्योंकि इसकी तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होती है।
रंगों की इस प्राप्त पट्टी को स्पेक्ट्रम (वर्णक्रम) कहा जाता है।

(C) दृश्य स्पेक्ट्रम सात रंगों से बना होता है,जिन्हें आमतौर पर $VIBGYOR$ संक्षिप्त नाम से याद रखा जाता है।
ये रंग बैंगनी (Violet),जामुनी (Indigo),नीला (Blue),हरा (Green),पीला (Yellow),नारंगी (Orange) और लाल (Red) हैं।

(N/A) जब श्वेत प्रकाश कांच के प्रिज्म जैसे किसी पारदर्शी माध्यम से गुजरता है,तो उसका अपने घटक रंगों (वर्णक्रम) में विभाजित होने की घटना को प्रकाश का विक्षेपण (dispersion) कहा जाता है।

(N/A) वर्षा के दिन के बाद आकाश में बनने वाला इंद्रधनुष श्वेत प्रकाश के विक्षेपण का एक प्राकृतिक उदाहरण है। जब सूर्य का प्रकाश वायुमंडल में निलंबित पानी की छोटी बूंदों से होकर गुजरता है,तो ये बूंदें छोटे प्रिज्म की तरह कार्य करती हैं,जो श्वेत प्रकाश को उसके सात घटक रंगों में अपवर्तित और विक्षेपित कर देती हैं।

(A) प्रकाश के विक्षेपण की घटना,जो कि श्वेत प्रकाश का प्रिज्म से गुजरने पर अपने घटक रंगों (स्पेक्ट्रम) में विभाजित होना है,की व्याख्या सबसे पहले $17$ वीं शताब्दी में सर आइजैक न्यूटन द्वारा की गई थी।

(A) जब श्वेत प्रकाश की किरण एक कांच के प्रिज्म से गुजरती है,तो यह अपने सात घटक रंगों में विक्षेपित (dispersion) हो जाती है।
$(i)$ लाल रंग सबसे कम विचलन अनुभव करता है क्योंकि इसकी तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होती है और यह कांच के माध्यम में सबसे तेज गति से चलता है।
$(ii)$ बैंगनी रंग सबसे अधिक विचलन अनुभव करता है क्योंकि इसकी तरंगदैर्घ्य सबसे कम होती है और यह कांच के माध्यम में सबसे धीमी गति से चलता है।

(N/A) इंद्रधनुष का निर्माण मुख्य रूप से निम्नलिखित दो घटनाओं के कारण होता है:
$(i)$ विक्षेपण (Dispersion): जब सूर्य का प्रकाश पानी की बूंद में प्रवेश करता है,तो विभिन्न तरंग दैर्ध्य के लिए अपवर्तनांक में अंतर के कारण यह अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है।
$(ii)$ पूर्ण आंतरिक परावर्तन (Total Internal Reflection): विक्षेपण के बाद,प्रकाश की किरणें पानी की बूंद की आंतरिक सतह से टकराती हैं और अंदर की ओर परावर्तित हो जाती हैं,जिसे पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है।

(N/A) जब श्वेत प्रकाश प्रिज्म से गुजरता है,तो तरंगदैर्घ्य और अपवर्तनांक में अंतर के कारण यह अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है। लाल रंग की तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होती है और यह कांच के माध्यम में सबसे तेज गति करती है,जिसके परिणामस्वरूप इसका विचलन सबसे कम होता है। इसके विपरीत,बैंगनी रंग की तरंगदैर्घ्य सबसे कम होती है और यह सबसे धीमी गति करती है,जिसके परिणामस्वरूप इसका विचलन सबसे अधिक होता है। अतः,सबसे कम विचलित होने वाला घटक लाल है और सबसे अधिक विचलित होने वाला घटक बैंगनी है।

(A) दृश्य स्पेक्ट्रम विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम का वह भाग है जिसे मानव आँख देख सकती है।
दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य सीमा सामान्यतः लगभग $380 \; nm$ से $750 \; nm$ तक होती है।
इन मानों को मीटर में बदलने पर: $380 \; nm = 380 \times 10^{-9} \; m = 3.8 \times 10^{-7} \; m$ और $750 \; nm = 750 \times 10^{-9} \; m = 7.5 \times 10^{-7} \; m$ प्राप्त होता है।
इन मानों को पूर्णांकित करने पर,सीमा लगभग $4 \times 10^{-7} \; m$ से $8 \times 10^{-7} \; m$ होती है।

(A) दृश्य प्रकाश स्पेक्ट्रम की तरंगदैर्ध्य लगभग $0.4 \,\mu m$ से $0.7 \,\mu m$ के बीच होती है।
बैंगनी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है, जो लगभग $0.4 \,\mu m$ है।
लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य सबसे अधिक होती है, जो लगभग $0.7 \,\mu m$ है।
अतः, सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य (लाल) $0.7 \,\mu m$ है और सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य (बैंगनी) $0.4 \,\mu m$ है।

(N/A) जब श्वेत प्रकाश काँच के प्रिज्म से होकर गुजरता है,तो उसके अपने सात घटक रंगों में विभाजित होने की घटना को प्रकाश का विक्षेपण (dispersion) कहा जाता है।
जब श्वेत प्रकाश प्रिज्म से गुजरता है,तो यह तरंगदैर्ध्य के बढ़ते क्रम में (बैंगनी से लाल की ओर) निम्नलिखित रंगों में विभाजित हो जाता है: $Violet$ (बैंगनी),$Indigo$ (जामुनी),$Blue$ (नीला),$Green$ (हरा),$Yellow$ (पीला),$Orange$ (नारंगी) और $Red$ (लाल) (जिसे आमतौर पर $VIBGYOR$ संक्षिप्त नाम द्वारा याद रखा जाता है)।

(B) जब श्वेत प्रकाश एक प्रिज्म से होकर गुजरता है,तो यह अपने घटक सात रंगों में विभाजित हो जाता है। रंगों की इस पट्टी को वर्णक्रम (spectrum) कहा जाता है। रंगों का क्रम बैंगनी,जामुनी,नीला,हरा,पीला,नारंगी और लाल $(VIBGYOR)$ है। श्वेत प्रकाश का अपने घटक रंगों में विभाजित होने की इस घटना को विक्षेपण (dispersion) कहा जाता है।

(N/A) लाल रंग की तरंगदैर्ध्य अधिकतम होती है,जबकि बैंगनी रंग की तरंगदैर्ध्य न्यूनतम होती है। तरंगदैर्ध्य और विचलन के बीच संबंध के अनुसार,मुड़ने (विचलन) की मात्रा तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है। चूंकि लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य सबसे अधिक होती है,इसलिए यह सबसे कम मुड़ता है। इसके विपरीत,बैंगनी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है,इसलिए यह सबसे अधिक मुड़ता है।

(N/A) आइजैक न्यूटन सूर्य के प्रकाश का स्पेक्ट्रम प्राप्त करने के लिए कांच के प्रिज्म का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे। उन्होंने एक और समान प्रिज्म का उपयोग करके सफेद प्रकाश के स्पेक्ट्रम के रंगों को और अधिक विभाजित करने का प्रयास किया। हालाँकि,उन्हें और अधिक रंग नहीं मिल सके।
इसके बाद उन्होंने दूसरे समान प्रिज्म को पहले प्रिज्म के सापेक्ष उल्टी स्थिति में रखा,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इसने स्पेक्ट्रम के सभी रंगों को दूसरे प्रिज्म से गुजरने की अनुमति दी। उन्होंने पाया कि दूसरे प्रिज्म के दूसरी तरफ से सफेद प्रकाश की एक किरण निकल रही है। इस अवलोकन ने न्यूटन को यह विचार दिया कि सूर्य का प्रकाश सात रंगों से बना है।

(D) जब श्वेत प्रकाश काँच के प्रिज्म से होकर गुजरता है,तो उसका विक्षेपण (dispersion) होता है क्योंकि प्रिज्म प्रकाश की विभिन्न तरंगदैर्ध्य के लिए अलग-अलग अपवर्तनांक प्रदान करता है।
चूंकि काँच के माध्यम में विभिन्न रंगों के प्रकाश की गति अलग-अलग होती है,इसलिए प्रत्येक रंग अलग-अलग कोण पर मुड़ता (अपवर्तित होता) है।
बैंगनी रंग की तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है और वह सबसे अधिक मुड़ता है,जबकि लाल रंग की तरंगदैर्ध्य सबसे अधिक होती है और वह सबसे कम मुड़ता है।
इसलिए,लाल रंग का प्रकाश सबसे कम विचलित होता है।

(N/A) काँच के प्रिज्म से प्रकाश किरण का अपवर्तन नीचे दिए गए आरेख में दर्शाया गया है।
आरेख के मुख्य घटक:
$1$. $A$ प्रिज्म का शीर्ष है।
$2$. $OP$ आपतित किरण है।
$3$. $i$ आपतन कोण को दर्शाता है।
$4$. $PQ$ प्रिज्म के भीतर अपवर्तित किरण है।
$5$. $QR$ निर्गत किरण है।
$6$. $e$ निर्गत कोण है।
$7$. $\delta$ विचलन कोण को दर्शाता है,जो आपतित किरण और निर्गत किरण के बीच का कोण है।

(N/A) प्रकाश का विक्षेपण वह घटना है जिसमें श्वेत प्रकाश काँच के प्रिज्म जैसे पारदर्शी माध्यम से गुजरते समय अपने घटक सात रंगों में विभाजित हो जाता है।
$(i)$ श्वेत प्रकाश का वह घटक जो सबसे कम विचलित होता है,लाल रंग है क्योंकि इसकी तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होती है।
$(ii)$ श्वेत प्रकाश का वह घटक जो सबसे अधिक विचलित होता है,बैंगनी रंग है क्योंकि इसकी तरंगदैर्घ्य सबसे कम होती है।

(B) $(i)$ श्वेत प्रकाश का काँच के प्रिज्म से गुजरने पर अपने घटक रंगों (स्पेक्ट्रम) में विभाजित होने की घटना को प्रकाश का विक्षेपण कहा जाता है।
$(ii)$ प्रकाश का विचलन माध्यम में उसके अपवर्तनांक पर निर्भर करता है। अधिक विचलन का अर्थ है उच्च अपवर्तनांक,और चूंकि अपवर्तनांक उस माध्यम में प्रकाश की चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(n = c/v)$,इसलिए जो रंग अधिक विचलित होता है $(A)$ उसकी चाल कम होती है। अतः,जो रंग कम विचलित होता है $(B)$ उसकी प्रिज्म में चाल अधिक होती है।

(N/A) इंद्रधनुष वर्षा के बाद आकाश में दिखाई देने वाला एक प्राकृतिक स्पेक्ट्रम है। यह वायुमंडल में मौजूद पानी की छोटी बूंदों द्वारा सूर्य के प्रकाश के विक्षेपण (dispersion) के कारण होता है।
$1$. जब सूर्य का प्रकाश पानी की बूंद में प्रवेश करता है,तो उसका अपवर्तन और विक्षेपण होता है।
$2$. इसके बाद प्रकाश बूंद के अंदर आंतरिक परावर्तन (internal reflection) से गुजरता है।
$3$. अंत में,जब प्रकाश बूंद से बाहर निकलता है तो उसका पुनः अपवर्तन होता है।
इन घटनाओं (अपवर्तन,विक्षेपण और आंतरिक परावर्तन) के कारण,विभिन्न रंग अलग-अलग कोणों पर प्रेक्षक की आंख तक पहुंचते हैं,जिसके परिणामस्वरूप इंद्रधनुष का निर्माण होता है। इंद्रधनुष देखने के लिए प्रेक्षक की पीठ हमेशा सूर्य की ओर होनी चाहिए।

(N/A) विक्षेपण का कारण यह है कि श्वेत प्रकाश विभिन्न रंगों से बना होता है,जिनमें से प्रत्येक की तरंगदैर्घ्य अलग-अलग होती है।
जब श्वेत प्रकाश काँच के प्रिज्म में प्रवेश करता है,तो प्रत्येक रंग माध्यम के भीतर अलग-अलग गति से चलता है।
चूँकि काँच का अपवर्तनांक अलग-अलग तरंगदैर्घ्य के लिए अलग होता है,इसलिए प्रत्येक रंग आपतित किरण के सापेक्ष अलग-अलग कोण पर मुड़ता है।
विशेष रूप से,लाल रंग की तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होती है और यह सबसे कम मुड़ता है,जबकि बैंगनी रंग की तरंगदैर्घ्य सबसे कम होती है और यह सबसे अधिक मुड़ता है।
परिणामस्वरूप,प्रत्येक रंग की किरणें अलग-अलग पथों पर बाहर निकलती हैं,जिससे वे अलग हो जाती हैं और रंगों की एक पट्टी बनाती हैं जिसे वर्णक्रम (spectrum) कहा जाता है।
आरेख नीचे दिखाया गया है:

(N/A) श्वेत प्रकाश के मार्ग में रखा प्रिज्म $P_{1}$ इसे विभिन्न रंगों में विक्षेपित करता है। लाल किरणों का विचलन सबसे कम और बैंगनी किरणों का विचलन सबसे अधिक होता है। दूसरे प्रिज्म $P_{2}$ को $P_{1}$ के सापेक्ष उल्टी स्थिति में रखा जाता है ताकि उसका अपवर्तक किनारा नीचे की ओर हो। $P_{1}$ की दूसरी अपवर्तक सतह और $P_{2}$ की पहली अपवर्तक सतह समानांतर होती हैं। $P_{1}$ द्वारा उत्पन्न विक्षेपण $P_{2}$ द्वारा निष्प्रभावी हो जाता है। रंग $P_{2}$ प्रिज्म में पुन: संयोजित हो जाते हैं और उससे श्वेत प्रकाश की किरण बाहर निकलती है।
$(b)$ आइजैक न्यूटन।
$(c)$ स्पेक्ट्रम (वर्णक्रम): यह प्रकाश के रंगीन घटकों $(VIBGYOR)$ की वह पट्टी है जो तब प्राप्त होती है जब श्वेत प्रकाश की किरण को कांच के प्रिज्म से गुजारा जाता है।

(N/A) नामांकित आरेख दी गई छवि में दिखाए अनुसार है।
यहाँ,घटक इस प्रकार हैं:
$(a)$ $PE$ - आपतित किरण
$(b)$ $FS$ - निर्गत किरण
$(c)$ $EF$ - अपवर्तित किरण
$(d)$ $\angle i$ - आपतन कोण
$(e)$ $\angle D$ - विचलन कोण
$(f)$ $\angle e$ - निर्गत कोण

(N/A) विक्षेपण: श्वेत प्रकाश का अपने सात घटक रंगों में विभाजित होने की घटना को प्रकाश का विक्षेपण कहते हैं।
कारण: सामान्य श्वेत प्रकाश दृश्य स्पेक्ट्रम में फैली तरंगदैर्घ्य वाली तरंगों का एक सुपरपोजिशन है। निर्वात में प्रकाश की गति सभी तरंगदैर्घ्य के लिए समान होती है,लेकिन एक भौतिक पदार्थ में गति अलग-अलग तरंगदैर्घ्य के लिए भिन्न होती है। परिणामस्वरूप,जब प्रकाश प्रिज्म से गुजरता है तो अलग-अलग रंग अलग-अलग कोणों पर विचलित हो जाते हैं। इसे प्रकाश का विक्षेपण कहते हैं।
$(b)$ प्रिज्म में,प्रकाश का अपवर्तन दो तिरछी सतहों पर होता है। श्वेत प्रकाश का विक्षेपण प्रिज्म की पहली सतह पर होता है जहाँ इसके घटक रंग अलग-अलग कोणों पर विचलित हो जाते हैं। दूसरी सतह पर,ये विभाजित रंग और अधिक अपवर्तित होकर अलग हो जाते हैं। लेकिन एक आयताकार काँच की स्लैब में,प्रकाश का अपवर्तन दो समानांतर सतहों पर होता है। पहली सतह पर,हालाँकि श्वेत प्रकाश अपवर्तन पर अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है,लेकिन ये विभाजित रंग दूसरी समानांतर सतह पर अपवर्तन के बाद एक समानांतर किरण पुंज के रूप में बाहर निकलते हैं,जो श्वेत प्रकाश का आभास देते हैं।

(N/A) प्रिज्म द्वारा उत्पन्न विक्षेपण के परिणामस्वरूप,सफेद प्रकाश सात रंगों में विभाजित हो जाता है। इन रंगों को बढ़ते विचलन के क्रम में '$VIBGYOR$' द्वारा दर्शाया जाता है: $1$ (लाल),$2$ (नारंगी),$3$ (पीला),$4$ (हरा),$5$ (नीला),$6$ (जामुनी),$7$ (बैंगनी)। इस प्रकार,स्थान $3$ पर पीला रंग है और स्थान $5$ पर नीला रंग है। छात्र का कथन गलत है क्योंकि आकाश नीला $(5)$ होता है और सोना पीला $(3)$ होता है,जो दिए गए क्रम के विपरीत है।
$(b)$ दी गई वस्तुओं के रंगों के स्थान इस प्रकार हैं:
$(i)$ बैंगन (बैंगनी) $- 7$
$(ii)$ खतरे का संकेत (लाल) $- 1$
$(iii)$ नील (जामुनी) $- 6$
$(iv)$ नारंगी $- 2$

(N/A) कार्डबोर्ड की एक मोटी शीट लें और उसके बीच में एक छोटा छेद या संकीर्ण स्लिट बनाएं। सूर्य के प्रकाश को इस संकीर्ण स्लिट पर पड़ने दें। इससे श्वेत प्रकाश की एक संकीर्ण किरण प्राप्त होती है। अब,एक कांच का प्रिज्म लें और स्लिट से आने वाले प्रकाश को उसकी एक सतह पर पड़ने दें,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
प्रिज्म को धीरे-धीरे तब तक घुमाएं जब तक कि उससे बाहर निकलने वाला प्रकाश पास के पर्दे पर दिखाई न दे। हम देखेंगे कि सूर्य का प्रकाश सात रंगों में विभाजित हो गया है। यह दर्शाता है कि सूर्य का प्रकाश सात रंगों से बना है।
$(b)$ लाल रंग सबसे कम मुड़ता है जबकि बैंगनी रंग सबसे अधिक मुड़ता है। अपवर्तन के कारण विभिन्न रंग आपतित किरण के सापेक्ष अलग-अलग कोणों पर मुड़ते हैं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि कांच के माध्यम में अलग-अलग रंगों के प्रकाश की गति अलग-अलग होती है,जिसके कारण अलग-अलग तरंग दैर्ध्य के लिए अपवर्तनांक भी अलग-अलग होते हैं।

(N/A) आरेख संदर्भ छवि में दिखाए अनुसार है।
$(i)$ इस घटना को प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण (dispersion) कहा जाता है। इसका कारण यह है कि प्रकाश की विभिन्न तरंगदैर्घ्य कांच के प्रिज्म में अलग-अलग गति से चलती हैं,जिससे वे अलग-अलग कोणों पर मुड़ जाती हैं।
$(ii)$ प्रकृति में यह घटना इंद्रधनुष के निर्माण में देखी जाती है।
$(iii)$ श्वेत प्रकाश सात अलग-अलग रंगों (तरंगदैर्घ्य) से बना होता है,जो बैंगनी,जामुनी,नीला,हरा,पीला,नारंगी और लाल हैं।

(N/A) प्रिज्म में,प्रकाश का अपवर्तन दो तिरछी सतहों पर होता है जो एक-दूसरे के समानांतर नहीं होती हैं। श्वेत प्रकाश का विक्षेपण प्रिज्म की पहली सतह पर होता है,जहाँ इसके घटक रंग अलग-अलग कोणों पर विचलित हो जाते हैं। दूसरी सतह पर,ये विभाजित रंग और अधिक अपवर्तन और पृथक्करण से गुजरते हैं,जिसके परिणामस्वरूप एक स्पेक्ट्रम बनता है।
एक आयताकार कांच के गुटके में,प्रकाश का अपवर्तन दो समानांतर सतहों पर होता है। पहली सतह पर,अपवर्तन के दौरान श्वेत प्रकाश अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है। हालाँकि,क्योंकि दूसरी सतह पहली सतह के समानांतर होती है,इसलिए ये विभाजित रंग दूसरी सतह पर इस तरह से अपवर्तित होते हैं कि वे एक समानांतर किरण पुंज के रूप में बाहर निकलते हैं,जो पुनः मिलकर श्वेत प्रकाश का आभास कराते हैं।

(N/A) $3$ और $5$ स्थितियों पर रंग क्रमशः पीले और नीले हैं। छात्र ने उन्हें क्रमशः पीले (अर्थात,उबले हुए अंडे के कोर का रंग) और नीले (अर्थात,आकाश का रंग) के रूप में पहचाना है। अतः,कथन सही है।
$(b)$ $(i)$ स्थिति $7$ बैंगनी रंग की स्थिति है,जो पोटेशियम परमैंगनेट के घोल के रंग से मेल खाती है।
$(ii)$ स्थिति $1$ लाल रंग की स्थिति है,जो खतरे या स्टॉप सिग्नल लाइट के रंग से मेल खाती है।

(N/A) प्रिज्म के माध्यम से प्रकाश किरण के अपवर्तन को दर्शाने के लिए,हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:
$1$. एक त्रिकोणीय प्रिज्म $ABC$ बनाएँ।
$2$. $AB$ फलक पर आपतित किरण $PQ$ बनाएँ।
$3$. $AB$ फलक पर आपतन बिंदु $Q$ पर एक अभिलंब $N$ खींचें।
$4$. आपतित किरण $PQ$ और अभिलंब $N$ के बीच के कोण को आपतन कोण कहते हैं,जिसे $i$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$5$. अपवर्तित किरण $QR$ प्रिज्म के अंदर यात्रा करती है। $AB$ फलक पर अपवर्तित किरण $QR$ और अभिलंब $N$ के बीच के कोण को अपवर्तन कोण कहते हैं,जिसे $r_1$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$6$. $AC$ फलक पर,किरण $RS$ के रूप में बाहर निकलती है। निर्गत बिंदु $R$ पर एक अभिलंब $N'$ खींचें।
$7$. निर्गत किरण $RS$ और अभिलंब $N'$ के बीच के कोण को निर्गत कोण कहते हैं,जिसे $e$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$8$. आपतित किरण $PQ$ को आगे की ओर और निर्गत किरण $RS$ को पीछे की ओर बढ़ाएँ ताकि वे बिंदु $D$ पर मिलें। इन दो रेखाओं के बीच के कोण को विचलन कोण कहते हैं,जिसे $\delta$ द्वारा दर्शाया जाता है।

(N/A) न्यूनतम विचलन स्थिति में, प्रिज्म के अंदर अपवर्तित किरण आधार $BC$ के समानांतर होती है। निर्गत किरण को दिए गए समाधान चित्र में दर्शाया गया है।
विचलन कोण $\delta$ निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ प्रिज्म का कोण $(A)$।
$(ii)$ प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक $\mu$।
$(iii)$ आपतन कोण $(i)$।
$(iv)$ उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda$।

(N/A) फलक $AB$ पर आपतन कोण $0^{\circ}$ है क्योंकि किरण $PQ$ इस फलक पर लंबवत गिरती है।
लंबवत आपतित किरण $PQ$ बिना विचलित हुए प्रिज्म से गुजरती है और बिंदु $R$ पर फलक $AC$ से टकराती है।
हम बिंदु $R$ पर फलक $AC$ के लिए अभिलंब $MN$ खींचते हैं।
बिंदु $R$ पर आपतन कोण,कोण $NRQ$ है।
समबाहु त्रिभुज $ABC$ की ज्यामिति से,शीर्ष $A$ पर कोण $60^{\circ}$ है। किरण $PQ$ और प्रिज्म की भुजाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज में,$Q$ पर कोण $90^{\circ}$ है और $A$ पर कोण $60^{\circ}$ है,इसलिए त्रिभुज के अंदर $R$ पर कोण $180^{\circ} - (90^{\circ} + 60^{\circ}) = 30^{\circ}$ होगा।
चूंकि $MN$,$AC$ पर लंब है,इसलिए आपतन कोण $i = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ है।
अतः,फलक $AB$ पर आपतन कोण $0^{\circ}$ और फलक $AC$ पर आपतन कोण $60^{\circ}$ है।

$(i)$ नहीं, अलग-अलग रंगों के अक्षरों के प्रतिबिंब थोड़ी अलग ऊंचाइयों पर ऊपर उठे हुए दिखाई देंगे।
$(ii)$ बैंगनी (violet) रंग के अनुरूप $V$ अक्षर सबसे अधिक ऊपर उठा हुआ दिखाई देगा। इसका कारण यह है कि आभासी गहराई का सूत्र $\text{आभासी गहराई} = \frac{\text{वास्तविक गहराई}}{n}$ है। चूंकि बैंगनी रंग के लिए अपवर्तनांक $n$ अधिकतम होता है, इसलिए इसकी आभासी गहराई सबसे कम होगी। परिणामस्वरूप, बैंगनी रंग ($V$ अक्षर) के लिए विस्थापन (ऊपर उठी हुई ऊंचाई) अधिकतम होगा।

(A) जब श्वेत प्रकाश एक प्रिज्म से होकर गुजरता है,तो यह अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है,जिसे वर्ण-विक्षेपण (dispersion) कहा जाता है।
कॉशी के विक्षेपण सूत्र के अनुसार,किसी पदार्थ का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्घ्य पर निर्भर करता है।
अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्घ्य के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
दृश्य स्पेक्ट्रम में लाल रंग की तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होती है,जिसके परिणामस्वरूप प्रिज्म के पदार्थ के लिए इसका अपवर्तनांक सबसे कम होता है।
चूंकि विचलन कोण सीधे अपवर्तनांक से संबंधित है,इसलिए जिस रंग का अपवर्तनांक सबसे कम होता है,उसका विचलन सबसे कम होता है।
इसलिए,लाल रंग सबसे कम विचलित होता है,जबकि बैंगनी रंग की तरंगदैर्घ्य सबसे कम होने के कारण उसका विचलन सबसे अधिक होता है।

(B) दृश्य प्रकाश का स्पेक्ट्रम $VIBGYOR$ (बैंगनी, जामुनी, नीला, हरा, पीला, नारंगी, लाल) के क्रम का पालन करता है।
इस स्पेक्ट्रम में, तरंगदैर्ध्य $\lambda$ बैंगनी से लाल रंग की ओर बढ़ती है।
दिए गए रंगों की तुलना करने पर: नीला (Blue), हरा (Green) और पीला (Yellow)।
$VIBGYOR$ अनुक्रम के अनुसार, बढ़ती तरंगदैर्ध्य का क्रम है: $\lambda_{\text{blue}} < \lambda_{\text{green}} < \lambda_{\text{yellow}}$।
अतः, घटती तरंगदैर्ध्य का सही क्रम $\lambda_{\text{yellow}} > \lambda_{\text{green}} > \lambda_{\text{blue}}$ है।

(A) निर्वात या वायु में,श्वेत प्रकाश के सभी रंग समान गति से चलते हैं,जो लगभग $3 \times 10^8 \ m/s$ है।
यद्यपि काँच या जल जैसे माध्यम में विभिन्न रंगों के प्रकाश की गति अलग-अलग होती है (जिसके कारण वर्ण-विक्षेपण होता है),लेकिन वायु में वे यह अंतर प्रदर्शित नहीं करते हैं।
अतः,वायु में श्वेत प्रकाश के सभी रंग समान गति से संचरण करते हैं।

(B) इंद्रधनुष का निर्माण वर्षा के बाद आकाश में दिखाई देने वाला एक प्राकृतिक स्पेक्ट्रम है।
यह वायुमंडल में मौजूद पानी की छोटी बूंदों द्वारा सूर्य के प्रकाश के विक्षेपण के कारण होता है।
पानी की ये बूंदें छोटे प्रिज्म की तरह कार्य करती हैं।
वे आपतित सूर्य के प्रकाश का अपवर्तन और विक्षेपण करती हैं,फिर उसका आंतरिक परावर्तन करती हैं,और अंत में जब प्रकाश पानी की बूंद से बाहर निकलता है तो उसका पुनः अपवर्तन होता है।
इसलिए,इसमें शामिल घटनाएं अपवर्तन,विक्षेपण और पूर्ण आंतरिक परावर्तन हैं।

(A) जब सफेद प्रकाश एक प्रिज्म से गुजरता है,तो यह अपने घटक रंगों में विक्षेपित हो जाता है: बैंगनी,जामुनी,नीला,हरा,पीला,नारंगी और लाल $(VIBGYOR)$।
प्रिज्म की मानक स्थिति में (जहाँ आधार नीचे होता है),रंग नीचे से ऊपर के क्रम में $VIBGYOR$ के अनुसार दिखाई देते हैं।
यदि प्रिज्म उल्टा हो (आधार ऊपर हो),तो ऊपर से नीचे के क्रम में रंग $VIBGYOR$ के अनुसार दिखाई देंगे।
उल्टे प्रिज्म में ऊपर से तीसरा रंग नीला है,जो आकाश के रंग के अनुरूप है।
दिए गए विकल्पों में,स्थिति $(i)$ में प्रिज्म का शीर्ष $A$ नीचे की ओर है,जो एक उल्टी स्थिति है। इसलिए,ऊपर से तीसरा रंग नीला होगा।

(A) सूर्य द्वारा उत्सर्जित प्रकाश को श्वेत प्रकाश के रूप में जाना जाता है। जब यह प्रकाश किसी प्रिज्म से होकर गुजरता है या वायुमंडल में पानी की बूंदों द्वारा इसका विक्षेपण होता है (जैसा कि इंद्रधनुष में होता है),तो यह अपने घटक सात रंगों में विभाजित हो जाता है: बैंगनी,जामुनी,नीला,हरा,पीला,नारंगी और लाल $(VIBGYOR)$। अतः,यह कथन सत्य है।

(A) जब श्वेत प्रकाश एक प्रिज्म से गुजरता है,तो यह अपने घटक रंगों में विभाजित हो जाता है (वर्ण-विक्षेपण)।
कॉशी के समीकरण के अनुसार,किसी पदार्थ का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्घ्य पर निर्भर करता है।
छोटी तरंगदैर्घ्य (बैंगनी) के लिए अपवर्तनांक अधिक होता है और लंबी तरंगदैर्घ्य (लाल) के लिए कम होता है।
चूंकि विचलन कोण सीधे अपवर्तनांक से संबंधित है,इसलिए बैंगनी प्रकाश (जिसकी तरंगदैर्घ्य सबसे कम होती है) अधिकतम विचलन का अनुभव करता है (सबसे अधिक मुड़ता है),जबकि लाल प्रकाश (जिसकी तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होती है) न्यूनतम विचलन का अनुभव करता है (सबसे कम मुड़ता है)।

(B) यह कथन $False$ (असत्य) है। निर्वात के अलावा किसी भी पारदर्शी माध्यम में प्रकाश की गति उसकी तरंगदैर्ध्य (या आवृत्ति) पर निर्भर करती है। इस घटना को वर्ण-विक्षेपण (dispersion) के रूप में जाना जाता है। प्रकाश के विभिन्न रंगों की तरंगदैर्ध्य अलग-अलग होती है; इसलिए,वे कांच या पानी जैसे माध्यम में अलग-अलग गति से यात्रा करते हैं। बैंगनी रंग के प्रकाश की तरंगदैर्ध्य कम होने के कारण,यह लाल रंग के प्रकाश की तुलना में धीमी गति से चलता है,जिसकी तरंगदैर्ध्य अधिक होती है।

(A) विक्षेपण की घटना श्वेत प्रकाश का उसके घटक रंगों में विभाजन है,जब यह कांच के प्रिज्म जैसे पारदर्शी माध्यम से गुजरता है।
यह इसलिए होता है क्योंकि माध्यम का अपवर्तनांक प्रकाश की विभिन्न तरंगदैर्ध्य (रंगों) के लिए अलग-अलग होता है।
चूंकि माध्यम में प्रकाश की गति $v = c/n$ द्वारा दी जाती है (जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है और $n$ अपवर्तनांक है),इसलिए विभिन्न रंग माध्यम में अलग-अलग गति से यात्रा करते हैं।
परिणामस्वरूप,प्रत्येक रंग का विचलन अलग-अलग मात्रा में होता है,जिससे रंगों का पृथक्करण होता है।

(B) दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य का परास लगभग $400 \; nm$ से $750 \; nm$ (अक्सर $400 \; nm$ से $800 \; nm$ के रूप में लिया जाता है) होता है।
नैनोमीटर $(nm)$ को सेंटीमीटर $(cm)$ में बदलने के लिए:
$1 \; nm = 10^{-9} \; m = 10^{-7} \; cm$.
इसलिए,$400 \; nm = 400 \times 10^{-7} \; cm = 4 \times 10^{-5} \; cm$.
इसी प्रकार,$800 \; nm = 800 \times 10^{-7} \; cm = 8 \times 10^{-5} \; cm$.
अतः,सही परास $4 \times 10^{-5} \; cm$ से $8 \times 10^{-5} \; cm$ है।